初中数学湘教版九年级上册4.4解直角三角形的应用同步练习

更新时间：2021-08-29 浏览次数：82 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020·滨江模拟) 如图，测得一商店自动扶梯的长为 $\text{[math]}$ ，自动扶梯与地面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该自动扶梯到达的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·石家庄期中) 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=12米，则树的高AB(单位：米)为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12tan37° D . 12sin37°

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3. (2021·毕节) 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·福州月考) 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $\text{[math]}$ .据此，可求得学校与工厂之间的距离 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·河北模拟) 如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $\text{[math]}$ 时，梯子顶端靠在墙面上的点 $\text{[math]}$ 处，底端落在水平地面的点 $\text{[math]}$ 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端上升了（）

A . 1米 B . 1.5米 C . 2米 D . 2.5米

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6. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A地出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C ，此时小霞在B地的（　　）

A . 北偏东20°方向上 B . 北偏西20°方向上 C . 北偏西30°方向上 D . 北偏西40°方向上

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二、填空题

7. (2021·永州模拟) 小华从斜坡底端沿斜坡走了100米后，他的垂直高度升高了50米，那么该斜坡的坡角为度

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8. (2021·南通模拟) 平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m.（结果精确到0.1m.参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）.

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9. (2023·广饶模拟) 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）.

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10. (2022九上·广宗期末) 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.

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11. (2021·仙桃) 如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 $\text{[math]}$ ，从A处沿水平方向飞行至B处需 $\text{[math]}$ ，同时在地面C处分别测得A处的仰角为 $\text{[math]}$ ，B处的仰角为 $\text{[math]}$ .则这架无人机的飞行高度大约是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

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12. (2018·南岗模拟) 如图，在□ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF= $\text{[math]}$ ，AE=7，tan∠EAF= $\text{[math]}$ ，则线段BF的长为

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三、解答题

13. (2020·成华模拟) 小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）

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14. (2021·泰州) 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

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15. (2019·聊城) 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示， $\text{[math]}$ 部分），在起点 $\text{[math]}$ 处测得大楼部分楼体 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，底端 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达 $\text{[math]}$ 处，测得顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ （如图②所示），求大楼部分楼体 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、综合题

16. (2018九上·根河月考) 经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．
1. （1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；
2. （2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）
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17. (2021·徐州) 如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点 $\text{[math]}$ ，过其另一端 $\text{[math]}$ 安装支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于水平线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.已知 $\text{[math]}$ ，前排光伏板的坡角 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$

三角函数锐角 $\text{[math]}$	13°	28°	32°
$\text{[math]}$	0.22	0.47	0.53
$\text{[math]}$	0.97	0.88	0.85
$\text{[math]}$	0.23	0.53	0.62

（1）求 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点 $\text{[math]}$ 的太阳光线与 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ .后排光伏板的前端 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 $\text{[math]}$ 的最小值为多少（结果取整数）？

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18. (2022·山西模拟) 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄 $\text{[math]}$ 与手臂 $\text{[math]}$ 始终在同一直线上，枪身 $\text{[math]}$ 与额头保持垂直量得胳膊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，肘关节 $\text{[math]}$ 与枪身端点 $\text{[math]}$ 之间的水平宽度为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的长度），枪身 $\text{[math]}$ ．

图1

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）测温时规定枪身端点 $\text{[math]}$ 与额头距离范围为 $\text{[math]}$ ．在图2中，若测得 $\text{[math]}$ ，小红与测温员之间距离为 $\text{[math]}$ 问此时枪身端点 $\text{[math]}$ 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
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