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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /八年级上册 /第5章二次根式 /5.1 二次根式

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初中数学湘教版八年级上册5.1二次根式同步练习

更新时间：2021-09-01 浏览次数：196 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八下·双台子期末) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x＞1 C . x＜1 D . x≥﹣1

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2. (2021八下·重庆期末) 下列各式中，一定是二次根式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·江干期末) 下列计算中正确的是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ）²＝﹣3 B . $\text{[math]}$ ＝0.1 C . $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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4. (2021八下·长兴期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八下·定南期末) 下列等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·龙口期中) 把a $\text{[math]}$ 根号外的因式移入根号内，运算结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. (2021八下·萧山期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 4 C . 5 D . 9

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二、填空题

8. (2022八下·交城期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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9. (2021八下·海州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ .

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10. (2022·郴州) 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范围是_ 。

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11. (2022八上·泗县期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2022八上·徐汇期中) 化简： $\text{[math]}$ .

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13. (2021八下·澄海期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、计算题

14. (2021八下·白云期末) 化简： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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15. (2021八下·仙居期末) 计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

16. (2020八上·鄄城月考) 已知 $\text{[math]}$ 实数在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$

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17. (2020八上·皇姑月考) 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝m， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么便有：

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ （a＞b）.

例如：化简 $\text{[math]}$ .

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12

即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝7， $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2+ $\text{[math]}$ .

由上述例题的方法化简： $\text{[math]}$ .

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18. (2020八下·临江期末) 若 $\text{[math]}$ ，试求a²⁰¹³b²⁰¹⁴的值．

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19. 化简：﹣a $\text{[math]}$ 化成最简二次根式．

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五、综合题

20. (2020八上·昌黎期中) 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，1＜ $\text{[math]}$ ＜2，于是可用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．请解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求a+b﹣ $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2019八上·惠来期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
如图是小亮和小芳的解答过程．
1. （1）的解法是错误的；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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22. (2019八上·湖南月考) 先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个正数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$
例如：化简 $\text{[math]}$
解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 。
问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ （请写出计算过程）
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