浙江省湖州市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-09-11 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·湖州期末) 设全集为实数集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 26

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3. (2021高二下·湖州期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·湖州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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5. (2021高二下·湖州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，若将该函数的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的函数图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·湖州期末) 设变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的和是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2021高二下·湖州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·湖州期末) 甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数X的均值和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，摸出红球个数Y的均值和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2024高二下·石家庄期末) 某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有（）

A . 51种 B . 45种 C . 48种 D . 42种

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10. (2021高二下·湖州期末) 若存在正实数x，y使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二下·湖州期末) 在复平面内，复数z=i(1+2i)（i是虚数单位）的虚部是，复数z的模等于.

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12. (2021高二下·湖州期末) 一个暗箱内有标号是1，2，3，4，5的五个小球，现从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两个球的号码和是5的倍数，则获奖.若有5人参与摸奖，则恰有3人获奖的概率是，获奖人数的均值是.

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13. (2021高二下·湖州期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前10项和是.

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14. (2021高二下·湖州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是奇函数但不是偶函数，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 对一切实数x都成立，则a的取值范围是.

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15. (2021高一下·静安期末) 在 $\text{[math]}$ 中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则角A的余弦值是.

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16. (2021高二下·湖州期末) 若函数 $\text{[math]}$ （a，b为实数，e为自然对数的底数）在 $\text{[math]}$ 处取得极值-1，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则整数k的最大值是.

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三、解答题

17. (2021高二下·湖州期末) 已知O，A，B为平面上三点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P和实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动点P轨迹的测度是.（注：当动点的轨迹是曲线时，其测度指其长度；当动点的轨迹是平面区域时，其测度指该区域面积.）

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18. (2021高二下·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象上点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率是-5.
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大与最小值.
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19. (2021高二下·湖州期末) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项系数的和是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求n的值和展开式中所有项的系数和S；
2. （2）求展开式中含x的整数次幂的所有项.
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20. (2021高二下·湖州期末) 已知四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2021高二下·湖州期末) 如图，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的动点，过点P作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交抛物线的准线l于点A，B.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
2. （2）当点P的横坐标大于4时，求 $\text{[math]}$ 面积S的最小值.
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22. (2021高二下·湖州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切时，求实数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的关系式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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