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江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2021-09-14 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·淮安期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·淮安期中) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·淮安期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·淮安期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的前10项的和 $\text{[math]}$ （）

A . 138 B . 135 C . 95 D . 23

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5. (2020高二上·淮安期中) 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）

A . 6天 B . 7天 C . 8天 D . 9天

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6. (2021高三上·惠州月考) “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高二下·嫩江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 2

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8. (2022高二上·西安期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率e的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高三上·昌乐模拟) 下列命题中的真命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·潮阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·淮安期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，则能使椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 离心率为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 长轴长为3

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12. (2020高二上·淮安期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·淮安期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为.

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14. (2020高二上·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. (2020高二上·淮安期中) “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” 为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2020高二上·淮安期中) 椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为

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四、解答题

17. (2020高二上·淮安期中) 用一根长为10米的绳子围成一个矩形，设矩形的一条边的长为 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）所围成的矩形的面积能否大于6平方米，若能，求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不能，说明理由．
2. （2）求所围成的矩形的面积的最大值.
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18. (2020高二上·淮安期中) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2020高二上·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）请在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，② $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，并解答问题.若 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围 .
  注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
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20. (2020高二上·淮安期中) 已知各项均不相等的等差数列 $\text{[math]}$ 的前4项和为10，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二上·淮安期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，并且经过定点 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，若三角形 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020高二上·淮安期中) 如图， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a ， b的值．
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