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广东省惠州市2022届高三上学期数学第二次调研(10月)试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:64 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高三上·惠州月考) 已知数列 是公比为2的等比数列,其前 项和为 成等差数列.
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 令 ,求数列 的前 项和 .
  • 18. (2021高三上·惠州月考) 中,内角 的对边分别为 ,已知 .
    1. (1) 求
    2. (2) 若 是锐角三角形,且 ,求边长 的取值范围.
  • 19. (2022·渭滨模拟) 如图所示的多面体是由一个直四棱柱被平面 所截后得到的,其中 .

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 求直线 与平面 所成角的正弦值.
  • 20. (2021高三上·惠州月考) 一家养鸡场养了甲、乙两个品种的产蛋鸡,在甲、乙两个品种的产蛋鸡中各随机抽取1000只,分别记录其日产蛋量.根据产蛋期的记录,绘制了日产蛋量的频率分布直方图,如图所示(视频率为概率).

    1. (1) 若甲、乙两种鸡的日产蛋量相互独立,记“甲、乙两种鸡的日产蛋量都不低于850个”为事件 ,试估计事件 发生的概率;
    2. (2) 由于甲、乙两种鸡的食量和产蛋的大小不同,甲品种1000只鸡的日产蛋量小于850个的利润率为 ,日产蛋量不小于850个而小于900个的利润为 ,日产蛋量不小于900个的利润率为 ;乙品种1000只鸡的日产蛋量小于850个的利润率为 ,日产蛋量不小于850个而小于900个的利润为 ,日产蛋量不小于900个的利润率为 .若在甲、乙两个品种上各投资10万元, (单位:万元)和 (单位:万元)分别表示投资甲、乙两个品种所获得的利润,求 的数学期望,并对甲、乙两个品种的投资进行分析比较.
  • 21. (2021高三上·惠州月考) 已知椭圆 的左右焦点分别为 ,过点 且不与 轴重合的直线 与椭圆相交于 两点.当直线 垂直 轴时, .
    1. (1) 求椭圆的标准方程;
    2. (2) 求 内切圆半径的最大值.
  • 22. (2021高三上·惠州月考) 已知 ,函数 .
    1. (1) 当 时,求曲线 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积;
    2. (2) 若函数 有两个极值点 ,求证: .

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