广西贵港市港北区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：105 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·港北模拟) -3的相反数是（）

A . -3 B . 0 C . 3 D . 2

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2. (2023八下·偃师期末) 纳米是表示微小距离的单位，符号是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 数据14纳米用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2021·港北模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·港北模拟) 江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（）

A . 平均数为18 B . 中位数为20 C . 众数为18 D . 极差为4

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5. (2021·港北模拟) 在平面直角坐标系中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 轴，则A，B两点间的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021·港北模拟) 下列说法错误的是（）

A . 同旁内角相等，两直线平行 B . 旋转不改变图形的形状和大小 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 菱形的对角线互相垂直

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7. (2021九上·浙江期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 是由抛物线 $\text{[math]}$ 经过怎样的平移得到的（）

A . 先向右平移1个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 先向右平移1个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 先向左平移1个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位

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8. (2024八下·临淄期末) 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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9. (2021·港北模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 为对角线，取 $\text{[math]}$ 中点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·港北模拟) 如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 95° B . 90° C . 85° D . 80°

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11. (2021·港北模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，P、Q为 $\text{[math]}$ 边上两个动点，且 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 周长最小时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. (2021·港北模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F、G，连结 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ﹔② $\text{[math]}$ ﹔③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④ $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

13. (2021·港北模拟) 在0，1，π， $\text{[math]}$ 这些数中，无理数是 .

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14. (2024九上·海淀开学考) 分解因式：3a²﹣12=．

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15. (2021·港北模拟) 某人沿着坡度 $\text{[math]}$ 的山坡向上走了 $\text{[math]}$ ，则他上升的高度为m.

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16. (2021·港北模拟) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值.

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17. (2021·港北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，以点E为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，则图中阴影部分的面积为.

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18. (2021·港北模拟) 规定：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，如果点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 可以表示为： $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题

19. (2021·港北模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$
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20. (2021·港北模拟) 尺规作图：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
求作：在 $\text{[math]}$ 边上作一点D，在 $\text{[math]}$ 边上作一点E，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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21. (2021·港北模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）若点P在x轴上，连接 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成1：4两部分，求点P的坐标.
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22. (2021·港北模拟) 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为统计图中n的值为；
（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为；

（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人甲、乙、丙、丁在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少？

类别	A	B	C	D	E
节目类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	24	60	m	108	18

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23. 某超市经营款新电动玩具进货单价是15元.在1个月的试销阶段，售价是20元，销售量是200件.根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出5件.
1. （1）若商店在1个月获得了2250元销售利润，求这款玩具销售单价定为多少元时，顾客更容易接受？
2. （2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于22元，且超市每月要完成不少于180件的销售任务，设销售单价为y（y为正整数）元，求该超市销售这款玩具有哪几种方案？哪一种方案利润最高？
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24. (2021·港北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆O， $\text{[math]}$ 交圆O于点E，延长 $\text{[math]}$ 交圆O于点D，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是圆O的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，圆O的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2021·港北模拟) 如图抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，点N为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求t的值；
3. （3）如图2，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，当以A、M、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时.请直接写出所有符合条件的M点坐标.
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26. (2021·港北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于D，点E为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，把线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转α，得到线段EF，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，与 $\text{[math]}$ 交于点M.
1. （1）（发现）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，填空：
  ① $\text{[math]}$ 的值为；
  
  ②∠AGB的度数为；
2. （2）（探究）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请写出 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数，并就图2的情形给出证明；
3. （3）（应用）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ﹐ $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.
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