北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：开学考试

一、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024九上·海淀开学考) 在当地时间 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日结束的巴黎奥运会 $\text{[math]}$ 米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·海淀开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·海淀开学考) a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·海淀开学考) 2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·萧山月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·海淀开学考) 如图，在点 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能经过的点是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·海淀开学考) 当 $\text{[math]}$ 时，下列各式中有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·海淀开学考) 在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录“配速”，即每行进 $\text{[math]}$ 所用的时间（单位： $\text{[math]}$ ）．小宇参加 $\text{[math]}$ 的公路自行车骑行训练，他骑行的“配速”情况如图所示，下列说法
①第 $\text{[math]}$ 所用的时间最长；
②第 $\text{[math]}$ 的平均速度最大；
③前 $\text{[math]}$ 的平均速度大于最后 $\text{[math]}$ 的平均速度；
所有正确说法的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（共12分，每题2分）

9. (2024九上·海淀开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·海淀开学考) 正五边形的外角和等于 ◦．

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11. (2024九上·海淀开学考) 分解因式：3a²﹣12=．

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12. (2024九上·海淀开学考) 某工厂加工了一批共360个工件，质检员小字从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
当一个工件的质量x（单位：g）满足： $\text{[math]}$ 时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是．

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13. (2024九上·海淀开学考) 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为．

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14. (2024九上·海淀开学考) 某乡镇下设有六个村庄，村庄之间有道路相通，如图所示，图中的黑线即代表村庄间连通的道路，道路上标志的数字为该道路的长度（单位：千米），小宇要为该乡镇设计自来水管道线路，为了铺设及检修方便，所有的自来水管道均要沿着村庄间的道路铺设，且要求六个村庄都能通过管道相连．
请回答：所铺设自来水管道总长度的最小值为千米．

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三、解答题（共72分，第15-16题，每题5分，第17题6分，第18题5分，第19-22题，每题6分，第23题5分，第24题7分，第25题8分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

15. (2024九上·海淀开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·新宁月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程的根；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：方程有两个不相等的实数根．
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17. (2024九上·海淀开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）在坐标系中画出这条抛物线（不用列表）；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，分别交抛物线于点M，交直线 $\text{[math]}$ 于点N，记点M的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点N的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，结合图象，直接写出n的取值范围．
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18. (2024九上·船营月考) 小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的 $\text{[math]}$ ，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？

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19. (2024九上·海淀开学考) 如图1是一个轨道的示意图，其中四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，边长 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，在此菱形的四条边及对角线上均装有轨道，同时在点B处安装了一台观测仪．小宇操作机器人以 $\text{[math]}$ 的速度沿轨道匀速运动，机器人从点B出发，依照设定的顺序分别经过O，C，D三点各一次并最终到达点A．记机器人运动的时间为 $\text{[math]}$ ，机器人到观测仪的距离为 $\text{[math]}$ ，机器人在轨道中转弯所用时间忽略不计．
在机器人运动结束后，小宇发现观测仪出现故障，只得到了部分观测结果．经整理后，观测仪中所记录的y与x的函数关系的部分对应值如表1所示，其部分函数图象如图2所示．
$\text{[math]}$
0
1
2
4
5
6
a
$\text{[math]}$
0
1
2
2
1
b
2
表1
根据上述信息回答：
1. （1）机器人的运动路线是：B→______→______→______→A（请选填“O”，“C”，“D”）；
2. （2）补全图2中的函数图象；
3. （3） $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
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20. (2024九上·海淀开学考) 巴黎奥运会男子50米步枪三姿决赛于当地时间8月1日上午结束，中国运动员刘宇坤不负众望，最终夺冠，小宇观看了比赛的直播，并记录和分析了比赛数据，得到如下信息：

a．决赛共有8名选手参加，先后进行跪姿、卧姿、立姿三种姿势的射击，具体规则为：

·每位选手先进行40发子弹的基础射击（依次为跪姿15发、卧姿15发、立姿10发），按选手所获得的总环数从高到低依次排名；

·在基础射击环节结束后，排名最后两位的选手被淘汰，其余选手进行单发淘汰赛，淘汰赛为立姿，每轮射击1发子弹后，淘汰赛与基础射击总环数之和最低的1名选手被淘汰，直到5轮淘汰后最终决出冠军；

·在淘汰赛进行过程中，当排名最后的若干位选手总环数相同时，将进行加枪决胜，加枪的环数不计入总环数中；

·选手每一次射击的环数最低为 $\text{[math]}$ ，最高为 $\text{[math]}$ ，且均为 $\text{[math]}$ 的整数倍．

b．基础射击结束后8名选手的三种姿势平均成绩如下表所示

选手	A	B	C	D	E	F	G	H
跪姿（15发）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
卧姿（15发）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
立姿（10发）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
是否淘汰			淘汰					淘汰

c．决赛结束后，最终获得前三名的选手恰好是基础射击中立姿平均成绩排名前三的选手，且他们最终的排名顺序与他们跪姿的排名顺序一致．这三人单发淘汰赛的成绩如下表所示

决赛排名	第1轮	第2轮	第3轮	第4轮	第5轮
1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$
2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	——

d．中国选手刘宇坤在决赛中全部15发立姿射击的总环数为 $\text{[math]}$ 环．

根据上述信息回答：

（1）从基础射击的平均成绩来看，在这三种姿势中，平均成绩最好的姿势是______，选手之间成绩差异最大的姿势是______；（两空均选填“跑姿”，“卧姿”或“立姿”）
（2）在基础射击中，这8名选手立姿平均成绩的中位数为______；
（3）在决赛中最终获得前三名的选手分别是：第一名______，第二名______，第三名______；（三空均从 $\text{[math]}$ 中选填）
（4） m的值为______．

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21. (2024九上·海淀开学考) 有这样一个问题：
如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F在对角线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，点M，N分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当a取何值时，存在M、N，使得四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？
小宇为了解决这个问题，进行了如下探究，请补充完整：
假设符合题意的正方形存在，
1. （1）画出示意图，如图2，由于四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，那么它一定是平行四边形，由平行四边形的性质①______（填依据），可知 $\text{[math]}$ ，结合 $\text{[math]}$ 是矩形，可得 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，因此，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线交点恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，如图3所示．
2. （2）在图3的基础上，由于 $\text{[math]}$ 是正方形，那么它还同时是菱形和矩形．于是由菱形的性质②______（填依据），可得 $\text{[math]}$ 于O，于是 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；又由矩形的性质可得 $\text{[math]}$ ，这样就能够确定点E，F，M，N的位置了．
3. （3）根据（1）（2）的分析，在图4中作出正方形 $\text{[math]}$ （尺规作图，保留作图痕迹）；
4. （4）结合上述的探索，小宇发现符合题意的正方形 $\text{[math]}$ 是唯一的，此时a的值为______；
  解决问题后，小宇又有了进一步的思考：
5. （5）若将原问题改为：当a取何值时，存在M，N，使得四边形 $\text{[math]}$ 为矩形？请参照上面的思考，直接写出a的最小值．
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22. (2024九上·海淀开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·海淀开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．将 $\text{[math]}$ 内（不含边界）的整点个数记为 $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九上·海淀开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过不重合的三点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则a______0（填“>”或“<”）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求此时二次函数的解析式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，对于某个n，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，结合图象，直接写出n的取值范围．
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25. (2024九上·海淀开学考) 如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
  ①依题意补全图形；
  ②用等式表示 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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26. (2024九上·海淀开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于相交的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和图形W，给出如下定义：如果在图形W上存在两个不重合的点M，N，使得点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点N到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则称图形W是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相合图形”．
如图1，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P，三角形W是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相合图形”
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上任一点到x轴的距离为______，若线段 $\text{[math]}$ 是x轴，y轴的“相合图形”，写出一个m的值为______；
2. （2）点C，D在直线 $\text{[math]}$ 上，点C在点D左侧且 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ， x轴的“相合图形”，直接写出点C的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于E，F两点，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的四条边分别与两坐标轴垂直，其中心T在直线 $\text{[math]}$ 上，若在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得正方形 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的“相合图形”，直接写出点T的横坐标t的取值范围．
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