2022届新高考一轮复习第三章函数奇偶性同步练习

更新时间：2021-09-11 浏览次数：158 类型：一轮复习

一、单选题

1. f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，g（x）为偶函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则在（0，+∞）上（　　）

A . 两个都是增函数 B . 两个都是减函数 C . f（x）为增函数，g（x）为减函数 D . f（x）为减函数，g（x）为增函数

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2. (2021高一上·兰州期中) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有定义，下列函数必为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·叙州期末) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·泗县开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A . 奇函数，在 $\text{[math]}$ 上为增函数 B . 偶函数，在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . 奇函数，在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 偶函数，在 $\text{[math]}$ 上为减函数

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5. (2021·毕节模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 是奇函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 是偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 是奇函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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6. (2021·盘州模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2021·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数，任意 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设f(x)为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f(-2)=0，则下列区间中使得xf(x)<0的有（）

A . (-1，1) B . (0，2) C . (-2，0) D . (2，4)

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10. (2021高三上·重庆月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 10是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期 C . 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 为减函数，偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象与 $\text{[math]}$ 的图象重合，设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中成立为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·海南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个实根

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三、填空题

13. (2021·新高考Ⅰ) 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 是偶函数，则a=

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14. 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ 是（﹣∞，+∞）上的奇函数，则g（﹣1）＝．

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15. 设偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2021·自贡模拟) 函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+2g(x)=e^x ，若对任意x∈(0，2]，不等式f(2x)﹣mg(x)≥0成立，则实数m的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的定义域；
2. （2）判断f（x）的奇偶性并证明．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ).
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并求函数的单调区间.
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19. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ·x³.
1. （1）求f(x)的定义域；
2. （2）判断f(x)的奇偶性；
3. （3）求证：f(x)>0.
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20. (2021高一下·湖北开学考) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）确定 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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21. (2021高一下·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高一下·衢州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ).
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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