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广东2021届高三数学5月卫冕联考试卷

更新时间:2021-06-25 浏览次数:160 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2022高二上·湖北期中) 中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系,由相互关联的若干指标构成,它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况.下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图,则下列说法正确的是(    )

    A . 2019年全年仓储业务量指数的极差为24% B . 两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低,4月份最高 C . 两年上半年仓储业务量指数的方差相比,2019年低于2020年 D . 2019年仓储业务量指数的中位数为59%
  • 10. (2021·广东模拟) 已知 ,则下列结论正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 11. (2021·广东模拟) 已知函数 ,则下列结论正确的是(    )
    A . 的图象关于点 对称 B . 上的值域为 C . ,则 D . 的图象向右平移 个单位长度得 的图象
  • 12. (2022高二上·湖北期中) 已知三棱柱 为正三棱柱,且 的中点,点 是线段 上的动点,则下列结论正确的是(    )
    A . 正三棱柱 外接球的表面积为 B . 若直线 与底面 所成角为 ,则 的取值范围为 C . ,则异面直线 所成的角为 D . 若过 且与 垂直的截面 交于点 ,则三棱锥 的体积的最小值为
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021·广东模拟) 在条件① ,② ,③ 中任选一个,补充到下面问题中,并给出解答.

    中,角 的对边分别为 ,且   ▲  , 求 的面积.

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 18. (2021·广东模拟) 已知数列 的前 项和为 ,且 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 若数列 满足 ,求数列 的前 项和 .
  • 19. (2022高三上·日照期末) 如图所示,在三棱台 中, 分别为 的中点.

    1. (1) 证明: 平面
    2. (2) 若 ,求平面 和平面 所成锐二面角的余弦值.
  • 20. (2021·广东模拟) 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本,检测其质量指标值 ,得到下图的频率分布直方图.并依据质量指标值划分等级如表所示:

    质量指标值m

    等级

    A级

    B级

    1. (1) 根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数
    2. (2) 以样本分布的频率作为总体分布的概率,解决下列问题:

      (i)从所生产的零件中随机抽取3个零件,记其中A级零件的件数为 ,求 的分布列和数学期望;

      (ii)该企业为节省检测成本,采用混装的方式将所有零件按400个一箱包装,已知一个A级零件的利润是12元,一个B级零件的利润是4元,试估计每箱零件的利润.

  • 21. (2021·广东模拟) 已知椭圆 的离心率为 ,椭圆 的左、右焦点分别为 ,点 ,且 的面积为 .
    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) 过点 的直线 与椭圆C相交于 两点,直线 的斜率分别为 ,当 最大时,求直线 的方程.
  • 22. (2021·广东模拟) 已知函数 .
    1. (1) 若 的图象在点 处的切线与直线 平行,求 的值;
    2. (2) 在(1)的条件下,证明:当 时,
    3. (3) 当 时,求 的零点个数.

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