2022届新高考一轮复习第三章基本初等函数函数同步练习

更新时间：2021-09-13 浏览次数：172 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019高三上·浙江月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2021·云南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2019高三上·湖北月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点之和为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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4. (2020高三上·海安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·信阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一公共点，则实数a的值为（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -1

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6. (2021·商丘模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·新邵模拟) 已知图象连续不断的函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R， $\text{[math]}$ 是周期为2的奇函数， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有5个零点，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A . 5050 B . 4041 C . 4040 D . 2020

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二、多选题

9. (2020高三上·淮安期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像在R上连续不断，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点 B . $\text{[math]}$ 在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点 C . $\text{[math]}$ 在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点 D . $\text{[math]}$ 在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点

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10. (2022高二下·山东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为减函数 C . $\text{[math]}$ 有且只有一个零点 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2021·山东模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象由一条射线和抛物线的一部分构成， $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有3个零点 B . $\text{[math]}$ 恒成立 C . 函数 $\text{[math]}$ 有4个零点 D . $\text{[math]}$ 恒成立

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的两个零点分别是2和3，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2020高三上·库车月考) 若函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点是.

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15. (2021·宁波模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数a的取值范围是.

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16. (2021·延庆模拟) 同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零常数，无理数 $\text{[math]}$ …），对于函数 $\text{[math]}$ 以下结论正确的是．
①如果 $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；

②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为单调函数；

③如果 $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 没有零点；

④如果 $\text{[math]}$ 那么函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2．

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四、解答题

17. 画出函数f(x)＝－x²＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题.
1. （1）比较f(0)，f（1），f（3）的大小；
2. （2）若x₁<x₂<1，比较f(x₁)与f(x₂)的大小；
3. （3）求函数f(x)的值域；
4. （4）若关于x的方程f(x)＝k在[－1，2]内仅有一个实根，求k的取值范围.
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18. (2021·沈阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断函数 $\text{[math]}$ 是否有最小值？若有，设最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域；若没有，请说明理由.
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19. (2020高三上·滕州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求k的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
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