湖南省益阳市第十五中学2020-2021学年高一上学期数学第...

更新时间：2021-09-28 浏览次数：114 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·南县月考) 下列说法正确的是

A . 我校爱好足球的同学组成一个集合 B . $\text{[math]}$ 是不大于3的自然数组成的集合 C . 集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示同一集合 D . 数1，0，5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的集合有7个元素

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2. (2020高一上·平江月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·南县月考) 如果集合 $\text{[math]}$ 中只有一个元素,则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 4 C . 0或4 D . 不能确定

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4. (2020高一上·南县月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 中所有整数元素之和为14，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·南县月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·南县月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·南县月考) 下列各结论：①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件；②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件；③“ $\text{[math]}$ ” 是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；④“二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点(1，0)”是“ $\text{[math]}$ ” 的充要条件．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2020高一上·南县月考) 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是（　　）

A . M没有最大元素，N有一个最小元素 B . M没有最大元素，N也没有最小元素 C . M有一个最大元素，N有一个最小元素 D . M有一个最大元素，N没有最小元素

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二、多选题

9. (2021高一上·滨湖期中) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 集合A的真子集个数为8

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10. (2020高一上·南县月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 中恰有2个元素，则实数a值可以为（）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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11. (2021高一上·麻城期中) 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要而不充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一正一负根”的充要条件

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12. (2020高一上·南县月考) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . $\text{[math]}$ 的最小值为1 C . 3x(x-2)的最大值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·南县月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2020高一上·南县月考) 若正数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

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15. (2020高一上·南县月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，对满足条件的a，b恒成立的是.（填序号）

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16. (2020高一上·南县月考)
1. （1） “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的条件；
2. （2） “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的条件.
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四、解答题

17. (2020高一上·南县月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试判定集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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18. (2020高一上·南县月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$
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19. (2020高一上·南县月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）用列举法表示集合A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数m的值.
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20. (2020高一上·南县月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2020高一上·南县月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围

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22. (2020高一上·南县月考) 某建筑工地在一块长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的矩形地块 $\text{[math]}$ 上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
2. （2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？
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