备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题31 反比例函数...

更新时间：2021-10-08 浏览次数：120 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022·平遥模拟) 某气球内充满了一定质量 $\text{[math]}$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是气体体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数： $\text{[math]}$ ，能够反映两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·合肥模拟) 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这一杠杆的动力 $\text{[math]}$ 和动力臂 $\text{[math]}$ 之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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3. (2013·绍兴)
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）

A . 7：20 B . 7：30 C . 7：45 D . 7：50

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4. (2021九下·江西月考) 小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力 $\text{[math]}$ （单位：N）关于动力臂 $\text{[math]}$ （单位：m）的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·和平模拟) 已知甲，乙两地相距 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于行驶速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象是（）

A . B . C . D .

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6. (2019八下·苏州期中) 一个直角三角形的两直角边长分别为x、y其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2018九上·娄底期中) A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y= $\text{[math]}$ 的函数图象是（）

A . B . C . D .

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8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m ³)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）

A . 不大于 $\text{[math]}$ m³ B . 不小于 $\text{[math]}$ m³ C . 不大于 $\text{[math]}$ m ³ D . 不小于 $\text{[math]}$ m ³

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9. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与体积V（单位：m³）满足函数关系式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），其图象如图所示，则k的值为（）

A . 9 B . -9 C . 4 D . -4

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10. (2020八下·虎林期末) 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2013·扬州) 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=．

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12. (2019·广西模拟) 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=

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13. (2018·秦淮模拟) 在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为．
光照度E/lx
0.5
1
1.5
2
2.5
3
光敏电阻阻值R/Ω
60
30
20
15
12
10

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14. (2019八下·温州期末) 某水池容积为300m³ ，原有水100m³ ，现以xm³／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y min，则y关于x的函数表达式为．

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15. (2024·南通) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是。

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16. (2019八下·诸暨期末) 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室．

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三、综合题

17. 张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I（安）与电阻R（欧）有如表对应关系：
R
…
2
4
8
10
16
…
I
…
16
8
4
3.2
2
…
通过描点连线，观察并求出I与R之间的函数关系式．

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18. (2021九下·梅河口期中) 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
1. （1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．
2. （2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
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19. (2021九下·大洼开学考) 红星粮库需要把晾晒场上的 $\text{[math]}$ 玉米入库封存，
1. （1）入库所需的时间 $\text{[math]}$ （单位：天）与入库平均速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ 天）的函数关系是
2. （2）已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
3. （3） 60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，则至少需要增加多少职工？
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20. (2021九上·临海期末) 一辆汽车前灯电路上的电压U保持不变，通过调节车灯的电阻值可以改变灯的亮度，下表记录了电流I随电阻R的变化情况：

R/Ω

…

2

3

4

5

6

…

I/A

…

6

4

3

2.4

2

…
1. （1）求关于R的函数解析式
2. （2）若车灯通过的最大电流为10A，则车灯电阻的阻值至少是多少?
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21. (2021九上·贵阳期末) 一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度 $\text{[math]}$ 是排完水池中的水所用时间 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象如图所示.
1. （1）求出该蓄水池的蓄水量；
2. （2）若要在 $\text{[math]}$ （包括 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）将水池的水排完，请求出排水速度的范围.
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22. (2021八下·灌南期末) 为了预防流感，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg0与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物10（min）燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为8mg请根据题中所提供的信息，解答下列问题
1. （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是
2. （2）药物燃烧后，y关于x的函数关系式为
3. （3）研究表明，当空气中，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始时，至少需要多少分钟后，学生才能回到教室？
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23. (2021九上·印台期末) 某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米 $\text{[math]}$ ）之间的函数关系式；
2. （2）当运输公司平均每天的工作量是15万米 $\text{[math]}$ 时，完成任务所需的时间是多少？
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24. (2021·抚顺模拟) 教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热．每分钟水温上升10℃，待加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）和通电时间x（ $\text{[math]}$ ）成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（ $\text{[math]}$ ）之间的关系如图所示，回答下列问题：
1. （1）分别求出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，y和x之间的函数关系式；
2. （2）求出图中a的值；
3. （3）李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在通电多长时间内接水？
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25. 某项工程需要砂石料 $\text{[math]}$ 立方米，阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务.
1. （1）在这项任务中平均每天的工作量V(立方米/天)与完成任务所需的时间 $\text{[math]}$ (天)之间具有怎样的函数关系?写出这个函数关系式.
2. （2）阳光公司计划投入A型卡车200辆,每天一共可以运送砂石料2x104立方米,则完成全部运送任务需多少天?
3. （3）如果工作了25天后,由于工程进度的需要，公司准备再投人A型卡车120辆,在保证每辆车每天工作量不变的前提下，问是否能提前28天完成任务?
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26. (2020九下·宝应模拟) 如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．
1. （1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(，)、B(，)和C(，)；
2. （2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
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