福建省福州市闽江口联盟校2021届高三上学期数学期中联考试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：80 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高三上·福州期中) 设集合A={x|x²-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（）

A . (-∞，1) B . (-2，1) C . (-3，-1) D . (3，+∞)

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2. (2020高二上·广安期末) 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·福州期中) $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·福州期中) 在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （）

A . 30尺 B . 60尺 C . 90尺 D . 120尺

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5. (2023·东莞期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·江川月考) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·福州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2020高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -9 B . 9 C . -3 D . 0

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二、多选题

9. (2020高三上·福州期中) 下列叙述不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·福州期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ B . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ C . 把 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍．纵坐标不变，得到曲线 $\text{[math]}$ D . 把 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到曲线 $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·福州期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列命题：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 有2个零点；③ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的编号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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三、填空题

13. (2020高三上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为两个垂直的单位向量， $\text{[math]}$ 为实数，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，则
$\text{[math]}$ ．

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14. (2020高三上·福州期中) 若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高三上·福州期中) 已函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2020高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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四、解答题

17. (2020高三上·福州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为坐标原点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的值；
2. （2）在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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18. (2020高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间.
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19. (2020高三上·福州期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高三上·福州期中) △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

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21. (2020高三上·福州期中) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. (2020高三上·福州期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证：在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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