重庆市渝中区2021-2022学年九年级上学期数学开学试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：174 类型：开学考试

一、选择题（每题4分，共48分）

1. (2021九上·渝中开学考) 下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·渝中开学考) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·四会月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为2.则另一个根为（）

A . -2 B . 2 C . 4 D . -3

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4. (2021九上·渝中开学考) 如图，把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到△ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 上.则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·渝中开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·渝中开学考) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·珠海期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，下列平移方式中，正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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8. (2021九上·渝中开学考) 方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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9. (2021九上·渝中开学考) 在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）

A . y₁ B . y₂ C . y₃ D . y₄

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10. (2021九上·渝中开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2023九上·潮南月考) 九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有 $\text{[math]}$ 名同学，依题意，可列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九上·渝中开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中结论正确的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每空4分，共24分）

13. (2021九上·南部月考) 方程x²=2x的根为．

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14. (2021九上·四会月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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15. (2021九上·四会月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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16. (2023八下·宁波期中) 我们知道方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现给出另一个方程 $\text{[math]}$ ，它的解是.

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17. (2023九上·石嘴山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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18. (2021九上·渝中开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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三、解答题（共20分）

19. (2021九上·江津期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2021九上·渝中开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）若抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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四、解答题（每题10分，共50分）

21. (2021九上·渝中开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动.当 $\text{[math]}$ 的面积比 $\text{[math]}$ 的面积大 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 运动的时间.

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22. (2021九上·渝中开学考) 某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质.

（1）如表是该函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	6	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3.5	3	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中， $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为；

（2）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；
（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：.

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23. (2021九上·渝中开学考) 对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“※”为： $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ ，例如：1※ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ .
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2021九上·渝中开学考) 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元.
1. （1）求最多能购进多媒体设备多少套？
2. （2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降 $\text{[math]}$ ，每个电脑显示屏的售价下降 $\text{[math]}$ 元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加 $\text{[math]}$ ，实际投入资金与计划投入资金相同，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2021九上·渝中开学考) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
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五、解答题（每题8分，共8分）

26. (2021九上·渝中开学考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度向 $\text{[math]}$ 运动，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）设当点 $\text{[math]}$ 运动了 $\text{[math]}$ （秒 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并指出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成为以 $\text{[math]}$ 为一腰的等腰三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，说明理由.
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