湖北山东部分重点中学2020-2021学年高三上学期数学12...

更新时间：2021-10-09 浏览次数：86 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·山东月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·山东月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高三上·山东月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条渐近线的斜率之积等于-4，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·山东月考) 下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系中为函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

$\text{[math]}$

1

2

3

4

$\text{[math]}$

0

0

-6

11

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5. (2020高三上·山东月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·山东月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·山东月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“和谐数列”，若数列 $\text{[math]}$ 为“和谐数列”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·山东月考) 已知在正三棱雉 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则正三棱雉 $\text{[math]}$ 的表面积与该三棱雉的外接球的表面积的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·山东月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是纯虚数 C . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限 D . 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·山东月考) 如图正方体 $\text{[math]}$ ，取正方体六个面的中心G，H，M，N，E，F将其连接起来就得到了一个正八面体，下面说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·山东月考) 设角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最大值均为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 均为单调递增函数

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12. (2020高三上·山东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 至多有2个零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 至少有1个零点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，对 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ 成立 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有3个不同实数根

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三、填空题

13. (2020高三上·山东月考) 若圆 $\text{[math]}$ 上恰有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高三上·山东月考) 学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢死《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃．欲将轻骑逐，大雪满弓刀．”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情．这首诗历代传请，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：北方大雪时，群雁早南归．月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家贵马于1640年提出了以下猜想 $\text{[math]}$ 是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出 $\text{[math]}$ 不是质数．现设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高三上·山东月考) 如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面c米的C处看此树，则距离此树米时，看A、B的视角 $\text{[math]}$ 最大．（结果用a，b，c表示）

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16. (2020高三上·山东月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线的准线方程为； $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

17. (2020高三上·山东月考) 在 $\text{[math]}$ 中，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．再从条件①，条件②，这两个条件中选择一个作为已知，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积；
  条件①： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  条件②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高三上·山东月考) 为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 $\text{[math]}$ 万，每生产 $\text{[math]}$ （千部）手机，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，有市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部售完
1. （1）求出2020年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）；
2. （2） 2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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19. (2020高三上·山东月考) 已知圆台 $\text{[math]}$ 轴截面 $\text{[math]}$ ，圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，点 $\text{[math]}$ 为下底圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为上底圆周上靠近点A的 $\text{[math]}$ 的四等分点，经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面与弧 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在平面 $\text{[math]}$ 的同侧．
1. （1）判断平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论﹔
2. （2） $\text{[math]}$ 为上底圆周上的一个动点，当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. (2020高三上·山东月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高三上·山东月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过原点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的直线的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求糊圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为长轴的右顶点﹐求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2020高三上·山东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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