2022高考物理第一轮复习 06 动力学综合二功、能、动量

更新时间：2021-10-08 浏览次数：147 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022高三上·邢台月考) “复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为 $\text{[math]}$ 的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为 $\text{[math]}$ ，若动车组所受的阻力与其速率成正比（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常量），动车组能达到的最大速度为 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是（）

A . 动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B . 若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C . 若四节动力车厢输出的总功率为 $\text{[math]}$ ，则动车组匀速行驶的速度为 $\text{[math]}$ D . 若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 $\text{[math]}$ 达到最大速度 $\text{[math]}$ ，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·张家港期中) 物体的运动状态可用位置 $\text{[math]}$ 和动量 $\text{[math]}$ 描述，称为相，对应 $\text{[math]}$ 图像中的一个点。物体运动状态的变化可用 $\text{[math]}$ 图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿 $\text{[math]}$ 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·全国乙卷) 如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）

A . 动量守恒，机械能守恒 B . 动量守恒，机械能不守恒 C . 动量不守恒，机械能守恒 D . 动量不守恒，机械能不守恒

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4. (2021·河北) 一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为 $\text{[math]}$ 、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·山东) 如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度 $\text{[math]}$ 出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·孟村期中) 大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明，当人体单位面积接收的微波功率达到 $\text{[math]}$ 时会引起神经混乱，达到 $\text{[math]}$ 时会引起心肺功能衰竭。现有一微波武器，其发射功率 $\text{[math]}$ 。若发射的微波可视为球面波，则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为（　　）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·罗湖月考) 中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为 $\text{[math]}$ ，假设泵车的泵送系统以 $\text{[math]}$ 的输送量给 $\text{[math]}$ 高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（　　）

发动机最大输出功率（ $\text{[math]}$ ）

332

最大输送高度（m）

63

整车满载质量（ $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$

最大输送量（ $\text{[math]}$ ）

180

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·阳江模拟) 如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（）

A . 沿雪道做匀速直线运动 B . 下滑过程中机械能均守恒 C . 前后间的距离随时间不断增大 D . 所受重力沿雪道向下的分力相同

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9. (2021·泉州模拟) 玻璃杯从同一高度自由落下，掉在水泥地板上易破碎，而掉在草地上不易破碎，这是由于玻璃杯（）

A . 刚接触草地时的动量较小 B . 刚接触草地时的动量较大 C . 与草地碰撞过程中的动量变化较慢 D . 与草地碰撞过程中的动量变化较快

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10. (2021高三上·广州月考) 如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（）

A . 在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B . 汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C . 在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D . 汽车在cd段的输出功率比bc段的大

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11. (2021·马鞍山模拟) 用长为L的轻绳连接质量相同的两个小球A、B。用手提着A，从B离地面高为h处由静止释放（h>L）。所有碰撞均为弹性碰撞、碰撞时间不计，空气阻力不计。以下说法正确的是（）

A . 球B与地面碰撞前，B球的机械能不守恒 B . 球B与地面碰撞后，在离地面 $\text{[math]}$ 处与A球相遇 C . 球B第二次与地面碰撞时的动能与第一次与地面碰撞的动能之比 $\text{[math]}$ D . 球B第二次与地面碰撞时，A、B两球间的距离等于L

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12. (2023高三上·揭阳期末) 高铁在高速行驶时，受到的阻力f与速度v的关系为f = kv²（k为常量）。若某高铁以160 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为P，则该高铁以320 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为（）

A . 8P B . 4P C . 2P D . P

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13. (2021·梅州模拟) 如图所示，摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（）

A . 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 B . 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 C . 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 D . 通过最低点时，乘客的重力小于座椅对他的支持力

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14. (2021·广州模拟) 如图，在跳高运动时，运动员落地一侧铺有海绵垫，这样做的目的是为了减小（）

A . 运动员的惯性 B . 运动员重力的冲量 C . 接触面对运动员的冲量 D . 接触面对运动员的作用力

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15. (2021·广东模拟) 如图，钉子在一固定的木块上竖立着，一铁块从高处自由落体打在钉子上，铁块的底面刚好与钉子顶端断面在同一水平面，之后铁块和钉子共同减速至零，则（）

A . 铁块、钉子和木块机械能守恒 B . 铁块减少的机械能等于钉子和木块增加的机械能 C . 铁块碰撞钉子前后瞬间，铁块减少的动量等于钉子增加的动量 D . 铁块碰撞钉子前后瞬间，铁块减少的动能等于钉子增加的动能

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二、多选题

16. (2021·湖南) 如图（a），质量分别为m_A、m_B的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力 $\text{[math]}$ 作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为 $\text{[math]}$ 。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的 $\text{[math]}$ 图像如图（b）所示， $\text{[math]}$ 表示0到 $\text{[math]}$ 时间内 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 图线与坐标轴所围面积大小， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间内A、B的 $\text{[math]}$ 图线与坐标轴所围面积大小。A在 $\text{[math]}$ 时刻的速度为 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是（）

A . 0到 $\text{[math]}$ 时间内，墙对B的冲量等于m_Av₀ B . m_A > m_B C . B运动后，弹簧的最大形变量等于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2021·全国乙卷) 水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于 $\text{[math]}$ 时，速度的大小为 $\text{[math]}$ ，此时撤去F，物体继续滑行 $\text{[math]}$ 的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（）

A . 在此过程中F所做的功为 $\text{[math]}$ B . 在此过中F的冲量大小等于 $\text{[math]}$ C . 物体与桌面间的动摩擦因数等于 $\text{[math]}$ D . F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍

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18. (2022高一下·四川期末) 一质量为m的物体自倾角为 $\text{[math]}$ 的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为 $\text{[math]}$ ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为g。则（）

A . 物体向上滑动的距离为 $\text{[math]}$ B . 物体向下滑动时的加速度大小为 $\text{[math]}$ C . 物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D . 物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

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19. (2023高二上·历城开学考) 如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度 $\text{[math]}$ 水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M ，所受浮力不变，重力加速度为g ，不计阻力，以下判断正确的是（）

A . 投出物资后热气球做匀加速直线运动 B . 投出物资后热气球所受合力大小为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2021·泉州模拟) 如图，光滑绝缘细杆竖直固定，杆上套有一带正电小环，与杆相距为d的竖直方向上固定等量异种点电荷 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两点电荷相距为 $\text{[math]}$ 。现将小环从与 $\text{[math]}$ 等高处由静止释放，经过杆上与两点电荷距离相等的O点时速度大小为v，则小环（）

A . 经过O点时与杆间的作用力为零 B . 经过关于O点对称的上、下两点时加速度相同 C . 经过关于O点对称的上、下两点时机械能相等 D . 经过与 $\text{[math]}$ 等高处时速度大小为 $\text{[math]}$

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21. (2021高三上·广东开学考) 蹦床运动可以简化为图示模型，A点为下端固定的竖直轻弹簧的自由端，B点为小球（视为质点）在弹簧上静止时的位置，将小球从A点正上方0.8m处由静止释放，一段时间后弹簧的自由端到达最低点C。已知小球的质量为0.4kg，A、B两点间的高度差为0.2m，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s² ，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A . 弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ B . 小球到达A点时的动量大小为 $\text{[math]}$ C . 弹簧的最大压缩量为0.6m D . 弹簧的最大弹性势能为6. $\text{[math]}$ J

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22. (2024高一下·永春月考) 从距地面高度3.2m处，将质量1kg的小球以3m/s的初速度水平向右抛出。小球运动过程中受到恒定的水平向左的风力，风力的大小为5N。重力加速度取10m/s²。则（）

A . 小球做匀变速曲线运动 B . 小球落地的水平距离为2.4m C . 小球落地时的动能为32.5J D . 小球抛出后经过0.1s动能最小

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23. (2021·茂名模拟) 如图所示，竖直平面内固定一个螺旋形光滑轨道，一个小球从足够高处O点静止下落，刚好从A点无碰撞进入轨道，则关于小球经过轨道上两最高点的B点和C点时，下列说法正确的是（）

A . 小球在B点的机械能大于在C点的机械能 B . 小球在B点的速度小于在C点的速度 C . 小球在B点对轨道的压力小于在C点对轨道的压力 D . 小球从O到B过程合外力冲量大于从O到C过程合外力冲量

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24. (2021·茂名模拟) 如图所示，三个小球静止在足够长的光滑水平面，BC两个小球之间用弹簧连接起来，A球紧靠B球，m_A=m_B=1kg，m_C=2kg。现用水平外力从两侧缓慢压A球与C球，使弹簧处于压缩状态且弹性势能为100J，再突然撤去外力，已知A球与墙壁碰撞无机械能损失，A球若能与B球碰撞则粘合在一起，全程弹簧始终未达到弹性限度，下列说法正确的是（）

A . 若只撤去右侧外力，则小球B获得的最大速度为 $\text{[math]}$ m/s B . 若只撤去右侧外力，则在此后的运动中，弹簧将会多次出现弹性势能等于 $\text{[math]}$ J的时刻 C . 若同时撤去两侧外力，则在此后的运动中三个小球将会多次出现 $\text{[math]}$ 的共速时刻 D . 若同时撤去两侧外力，则三个小球最终将会以某一共同速度匀速运动下去

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25. (2021·广东模拟) 固定斜面的倾角 $\text{[math]}$ ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，A的质量为 $\text{[math]}$ ，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。现给A，B一初速度 $\text{[math]}$ ，使A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g，物体A与斜面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则（）

A . 与弹簧接触前，物体A向下做匀加速直线运动 B . 物体A向下运动到C点时的速度为 $\text{[math]}$ C . 弹簧的最大压缩量为 $\text{[math]}$ D . 弹簧的最大弹性势能为 $\text{[math]}$

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26. (2021·广东模拟) 如图，质量为m的物块上端连接一根轻弹簧，恰好静止在倾角为30°的固定斜面上。现在弹簧上端施加沿斜面向上的缓慢变大的拉力，弹簧伸长L时开始运动；当物块开始运动时保持拉力不变并将物块向上缓慢移动距离L，整个过程拉力做的功为 $\text{[math]}$ ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）

A . 物块缓慢运动时，拉力 $\text{[math]}$ B . 物块缓慢运动时，弹簧弹力 $\text{[math]}$ C . 整个过程克服摩擦力做的功为 $\text{[math]}$ D . 弹簧的弹性势能增量为 $\text{[math]}$

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三、实验探究题

27. (2021·河北) 某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、 $\text{[math]}$ 的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为 $\text{[math]}$ ，其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为 $\text{[math]}$ ，实验操作步骤如下：

①安装器材，调整两个光电门距离为 $\text{[math]}$ ，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；

②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；

③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；

④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量 $\text{[math]}$ 及系统总机械能的减少量 $\text{[math]}$ ，结果如下表所示：

$\text{[math]}$	0.200	0.250	0.300	0.350	0.400
$\text{[math]}$	0.582	0.490	0.392	0.294	0.195
$\text{[math]}$	0.393	0.490		0.686	0.785

回答下列问题：

（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为J（保留三位有效数字）；
（2）步骤④中的数据所缺数量为；
（3）若M为横轴， $\text{[math]}$ 为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出 $\text{[math]}$ 图像；

若忽略实验中其他摩擦力做功，则物块与模板之间的摩擦因数为（保留两位有效数字）

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28. (2021·山东) 某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况。实验步骤如下：

①固定好手机，打开录音功能；

②从一定高度由静止释放乒乓球；

③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间（单位：s）的变化图像如图所示。

根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示。

碰撞次序	1	2	3	4	5	6	7
碰撞时刻（s）	1.12	1.58	2.00	2.40	2.78	3.14	3.47

根据实验数据，回答下列问题：

（1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为m（保留2位有效数字，当地重力加速度 $\text{[math]}$ ）。
（2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k ，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的倍（用k表示），第3次碰撞过程中 $\text{[math]}$ （保留2位有效数字）。
（3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度（填“高于”或“低于”）实际弹起高度。

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四、综合题

29. (2021·湖南) 如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为 $\text{[math]}$ 的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道 $\text{[math]}$ 。质量为 $\text{[math]}$ 的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。以水平轨道末端 $\text{[math]}$ 点为坐标原点建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的正方向水平向右， $\text{[math]}$ 轴的正方向竖直向下，弧形轨道 $\text{[math]}$ 端坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 端在 $\text{[math]}$ 轴上。重力加速度为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若A从倾斜轨道上距 $\text{[math]}$ 轴高度为 $\text{[math]}$ 的位置由静止开始下滑，求 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 点时的速度大小；
2. （2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过 $\text{[math]}$ 点落在弧形轨道 $\text{[math]}$ 上的动能均相同，求 $\text{[math]}$ 的曲线方程；
3. （3）将质量为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的小物块 $\text{[math]}$ 置于 $\text{[math]}$ 点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距 $\text{[math]}$ 轴高度的取值范围。
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30. (2021·全国乙卷) 一篮球质量为 $\text{[math]}$ ，一运动员使其从距地面高度为 $\text{[math]}$ 处由静止自由落下，反弹高度为 $\text{[math]}$ 。若使篮球从距地面 $\text{[math]}$ 的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为 $\text{[math]}$ 。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为 $\text{[math]}$ ；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：
1. （1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
2. （2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
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31. (2021·全国甲卷) 如图，一倾角为 $\text{[math]}$ 的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为g。
1. （1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
2. （2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
3. （3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？
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32. (2021·河北) 如图，一滑雪道由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段滑道组成，其中 $\text{[math]}$ 段倾角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段水平， $\text{[math]}$ 段和 $\text{[math]}$ 段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为 $\text{[math]}$ 的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若 $\text{[math]}$ 后质量为 $\text{[math]}$ 的滑雪者从顶端以 $\text{[math]}$ 的初速度、 $\text{[math]}$ 的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
1. （1）滑道AB段的长度；
2. （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
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33. (2024高一下·合江期中) 如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为： $\text{[math]}$ ，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
1. （1）求B、C向左移动的最大距离 $\text{[math]}$ 和B、C分离时B的动能 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若三物块都停止时B、C间的距离为 $\text{[math]}$ ，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W ，通过推导比较W与 $\text{[math]}$ 的大小；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。
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34. (2021高三上·武汉开学考) 如图所示，水平地面上有一高 $\text{[math]}$ 的水平台面，台面上竖直放置倾角 $\text{[math]}$ 的粗糙直轨道 $\text{[math]}$ 、水平光滑直轨道 $\text{[math]}$ 、四分之一圆周光滑细圆管道 $\text{[math]}$ 和半圆形光滑轨道 $\text{[math]}$ ，它们平滑连接，其中管道 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 、圆心在 $\text{[math]}$ 点，轨道 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 、圆心在 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 、D、 $\text{[math]}$ 和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道 $\text{[math]}$ 上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道 $\text{[math]}$ 上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道 $\text{[math]}$ 、轨道 $\text{[math]}$ 从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）若小滑块的初始高度 $\text{[math]}$ ，求小滑块到达B点时速度 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值 $\text{[math]}$ 。
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35. (2021高三上·浙江开学考) 如图所示为一自由式滑雪空中技巧比赛场地示意图，比赛场地由出发区AB、助滑坡BC、第一过渡区CD、跳台DE、第二过渡区EF、着陆坡FG和终点区GH组成，在H处安置半径为R=2.0m的圆形轨道，出口靠近但相互错开：第一过渡区和终点区的最低点在同一水平地面上，出发区距地面的高度h_B=8.4m，跳台最高点E和着陆坡最高点F离地面的高度均为h₀=4.0m，着陆坡坡角37°；运动员从助滑坡顶端B由静止滑下，离开跳台在空中完成预定动作后到达F点正上方以水平速度v=4.0m/s飞出，在落到倾斜雪道FG上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。假设运动员连同滑雪板的总质量m=110kg，除缓冲过程外运动员均可视为质点，滑雪板与雪道GH的动摩擦因数μ=0.1，不计其余滑道阻力和空气的阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s² ，求：
1. （1）运动员到达F点正上方时距离地面的高度h；
2. （2）运动员在倾斜雪道FG上的落点距离地面的高度h₁；
3. （3）已知运动员落在倾斜雪道FG上之后的速度为10.4m/s（沿斜面向下），若运动员能够不脱离圆形轨道顺利通过最高点，求雪道GH的最大长度。
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36. (2021高一上·重庆月考) 如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ 与光滑斜面 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点、与粗糙水平面 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，圆弧对应的圆心角 $\text{[math]}$ 。一质量 $\text{[math]}$ 的小物块 $\text{[math]}$ 从斜面上 $\text{[math]}$ 点由静止开始沿轨道下滑，然后与静止在水平面左端的小物块 $\text{[math]}$ 发生碰撞并粘连在一起，碰撞时间极短，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间距 $\text{[math]}$ ，小物块 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ ，小物块 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与水平面间的动摩擦因数均为0.6，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）小物块 $\text{[math]}$ 滑到圆弧底端 $\text{[math]}$ 点与小物块 $\text{[math]}$ 碰前瞬间对轨道的压力大小；
2. （2）碰后物块整体沿水平面滑动的距离。
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37. (2021高三上·广东开学考) 如图所示，足够长的固定斜面的倾角 $\text{[math]}$ ，初始时，质量均为m的甲、乙两滑块均位于斜面上，且甲、乙的距离 $\text{[math]}$ 。现同时将两滑块由静止释放，在释放甲的同时，对它施加一大小为 $\text{[math]}$ 、方向沿斜面向下的恒力F。已知甲、乙与斜面间的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，滑块之间的碰撞为弹性正碰（碰撞时间极短），两滑块均视为质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
1. （1）从两滑块被释放到两滑块第一次碰撞的时间 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从两滑块第一次碰撞到两滑块第二次碰撞的时间 $\text{[math]}$ ；
3. （3）甲从被释放到停止运动通过的距离x。
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38. (2024高三上·禹州月考) 如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v₀与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s²。求：
1. （1）两物块在空中运动的时间t；
2. （2）两物块碰前A的速度v₀的大小；
3. （3）两物块碰撞过程中损失的机械能 $\text{[math]}$ 。
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39. (2021·广东模拟) 如图，轻质弹簧固定在水平桌面右边缘处的挡板上。质量为m 的小物块放在水平桌面的左边缘处。物块与桌面之间的动摩擦因数为μ，桌面距水平地面的高为h。某时刻，物块突然受到水平冲量I后向右滑动距离L时将弹簧压缩到最短，然后物块被弹簧反弹并滑离桌面落在水平地面上。重力加速度为g，求：
1. （1）物块向右运动的初速度大小；
2. （2）弹簧的最大弹性势能；
3. （3）物块落地点与桌面左边缘的水平距离。
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40. (2021·茂名模拟) 某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角 $\text{[math]}$ =37°，顺时针转动的速率为v₀=2m/s。将质量为m=25kg的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为M=50kg的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ ₁=0.5， $\text{[math]}$ ₂=0.25，AB的距离为s=8.20m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
1. （1）物体滑上木板左端时的速度大小；
2. （2）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度L应是多少？
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试卷信息

小学

初中

高中