江苏省南通市如皋市部分学校2021届高三下学期数学6月份临门...

更新时间：2021-10-22 浏览次数：99 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·如皋模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . （-1，1） B . [-1，0] C . [-1，0） D . （-∞，0]

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2. (2021·如皋模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 的共扼复数对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021·如皋模拟) $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（）

A . 20 B . -120 C . 60 D . -60

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4. (2021高三上·惠州月考) 某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度d（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度l对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量q满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中玻璃的热传导系数 $\text{[math]}$ 焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空气的热传导系数 $\text{[math]}$ 焦耳/（厘米·度）， $\text{[math]}$ 为室内外温度差，q值越小，保温效果越好，现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：

型号	每层玻璃厚度d（单位：厘米）	玻璃间夹空气层厚度l（单位：厘米）
A型	0.4	3
B型	0.3	4
C型	0.5	3
D型	0.4	4

则保温效果最好的双层玻璃的型号是（）

A . A型 B . B型 C . C型 D . D型

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5. (2021·如皋模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·如皋模拟) 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，从所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·如皋模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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8. (2021·如皋模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作抛物线准线的垂线交准线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·如皋模拟) 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）

A . 甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数 B . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

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二、多选题

10. (2021·如皋模拟) 如果双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ，则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题，其中正确命题的有（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 是黄金双曲线 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 是黄金双曲线 C . 在双曲线 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为左焦点， $\text{[math]}$ 为右顶点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线是黄金双曲线 D . 在双曲线 $\text{[math]}$ 中，过焦点 $\text{[math]}$ 作实轴的垂线交双曲线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线是黄金双曲线

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11. (2021·如皋模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，给出下列四个命题，其中真命题有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2021·如皋模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .给出下列命题，其中正确的命题的为（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上是周期为2的周期函数 C . 直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像有1个交点 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·如皋模拟) 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.

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14. (2021·如皋模拟) 设常数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为-10，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·如皋模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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16. (2021·如皋模拟) 过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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四、解答题

17. (2021高二上·郑州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和公式．
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18. (2021·如皋模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 对边的边长分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. (2021·如皋模拟) 先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 $\text{[math]}$ ，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 $\text{[math]}$ ，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）求该射手的总得分 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .

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20. (2021·如皋模拟) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点M，N分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
(Ⅰ)证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2021·如皋模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积。

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22. (2021·如皋模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处取得极值 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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