云贵川桂四省2020-2021学年高三上学期理数12月联合考...

更新时间：2021-10-22 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·云南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·云南月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·云南月考) “养国子以道乃教之六艺”出自《周礼·保氏》，其中六艺是指礼､乐､射､御､书、数，是中国周朝时期贵族教育体系中要求学生所必需掌握的六种基本才能，而一般商贾之家，因受当时的生产力经济等各方面条件制约，在教育方面只能为孩童挑选部分才能进行培养.已知某商贾觉得“君子不学礼无以立”，而其两个孩童对“数”均有浓厚兴趣，商贾依据自己的能力，只能为每个孩童择四艺进行培养若令商贾和两个孩童都满意，其余二艺随机选取，那么两个孩童至少有一个选到“御”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·云南月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设命题 $\text{[math]}$ ，C为钝角关于命题p有以下四个判断：
①p为真命题；② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，C不是钝角；③p为假命题：④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，C不是钝角其中判断正确的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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5. (2020高二上·溧阳期末) 某地区7月1日至7月10日白天的平均气温的折线图如图所示，则下列判断错误的是（）

A . 从7月2日到7月5日白天的平均气温呈下降趋势 B . 这10天白天的平均气温的极差大于6℃ C . 这10天中白天的平均气温为26℃的频率最大 D . 这10天中白天的平均气温大于26℃的有5天

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6. (2020高三上·云南月考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . -6 C . 5 D . 6

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7. (2020高三上·云南月考) 如图，某柱桩的底座由一个正六棱柱中间挖掉一个圆柱构成.已知该正六棱柱每个侧面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，所挖掉的圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ .为了延长底座的使用时长，需将底座地面之上的部分（除与地面直接接触的底面之外的表面）涂上防氧化层，则涂层的总面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·云南月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点M到该抛物线焦点F的距离为6，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设O为坐标原点，则四边形OFMN的面积为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·云南月考) 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·喀什期末) 某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数 $\text{[math]}$ 与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型： $\text{[math]}$ .已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）

A . 44 B . 48 C . 80 D . 125

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11. (2020高三上·云南月考) 已知底面为矩形的四棱锥P-ABCD每个顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若球O的体积为 $\text{[math]}$ ，则棱PB的中点到平面PCD的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·云南月考) 已知双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①m的取值范围是 $\text{[math]}$ ；②C的焦距与m的取值无关；③当C的离心率不小于2时，m的最小值为 $\text{[math]}$ ；④存在实数m ，使得点 $\text{[math]}$ 在C上.其中结论正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2020高三上·云南月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高三上·云南月考) 若直线l过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则l被圆C： $\text{[math]}$ 所截得的弦长为.

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15. (2020高三上·重庆月考) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为.

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16. (2020高三上·云南月考) 函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的偶函数且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，现有下列四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；

②函数 $\text{[math]}$ 有且只有3个零点；

③不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 的解析式可能为 $\text{[math]}$ .

其中所有真命题的序号是.

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三、解答题

17. (2020高三上·云南月考) 为了解生猪市场与当地居民人均收入水平的关系，农业农村部对160城镇当月的猪肉价格(元/千克)与居民人均收入(元/月)进行了随机调研得到如下表格：

猪肉价格(元/千克) 人均收入(元/月)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	6	15	0
$\text{[math]}$	2	27	5
$\text{[math]}$	9	45	16
$\text{[math]}$	0	16	19

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.05	0.010	0.005
k	3.841	6.635	7.879
猪肉价格(元/千克) 人均收入(元/月)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计

（1）估计全国各地猪肉价格在 $\text{[math]}$ (元/千克)内的概率；
（2）估计这160个城镇的居民人均收入(元/月)的中位数(计算结果保留整数)；
（3）根据所给数据完成下面的列联表并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为当月的猪肉价格与当地居民人均收入水平有关.

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18. (2020高三上·云南月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q.
1. （1）试问数列 $\text{[math]}$ 一定是等比数列吗？说明你的理由.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式及数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$
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19. (2020高三上·云南月考) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得到的四边形 $\text{[math]}$ 所在平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直，M为 $\text{[math]}$ 的中点.连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. (2020高三上·云南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，Q为C的上顶点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程.
2. （2）若P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，A，B分别为C的左､右顶点，PA与C的另一个交点为M，PB与C的另一个交点为N，是否存在定点G使得直线MN恒过该定点G？若存在，求G的坐标；若不存在，说明理由.
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21. (2020高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 存在一条切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求a的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2020高三上·云南月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ 为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的极坐标方程；
2. （2）若l与C相交，求m的取值范围
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23. (2020高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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