江苏省扬州市邗江区梅岭中学2020-2021学年九年级上学期...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：66 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020九上·邗江月考) 下列函数中，是二次函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·上海市期中) 已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·邗江月考) 如图所示，在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB于点C，则OC的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2020九上·邗江月考) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·邗江月考) 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为y $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数表达式为（）

A . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+26x（2≤x＜52） B . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+50x（2≤x＜52） C . y＝﹣x²+52x（2≤x＜52） D . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+27x﹣52（2≤x＜52）

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6. (2022九上·巴东月考) 在同一坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）．

A . B . C . D .

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7. (2024九上·岳阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . k<4 B . k≤4 C . k<4且k≠3 D . k≤4且k≠3

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8. (2020九上·邗江月考) 如图，已知点A是第一象限内横坐标为2 $\text{[math]}$ 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·香坊期中) 抛物线y＝2x²－bx＋3的对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$ ，则b的值为.

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10. (2020九上·邗江月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为

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11. (2020九上·邗江月考) 用一个半径为6，圆心角为150°的扇形纸片，做成一个圆锥模型的侧面，则这个模型的底面半径为.

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12. (2020九上·邗江月考) 将抛物线y＝2（x﹣1）²+2向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为.

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13. (2020九上·邗江月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.∠BDC＝21°，则∠AOC的度数是

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14. (2020九上·邗江月考) 等边△ABC的边长为4cm，内切圆的半径为cm

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15. (2020九上·邗江月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝时，△CPQ与△CBA相似.

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16. (2020九上·邗江月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

x	…	－3	－2	0	1	3	5	…
y	…	7	1	－8	－9	－5	7	…

当 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值 $\text{[math]}$ .

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17. (2020九上·邗江月考) 如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=.

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18. (2020九上·邗江月考) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为.

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三、解答题

19. (2020九上·邗江月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与二次函数的图象 $\text{[math]}$ 与交A、B两点（A在B的左侧）
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）求三角形ABO的面积.
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20. (2020九上·邗江月考) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为多少？

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21. (2020九上·邗江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

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22. (2020九上·邗江月考) 如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10.
1. （1）求此圆的半径；
2. （2）求图中阴影部分的面积.
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23. (2020九上·邗江月考) 抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点.
1. （1）求该抛物线的解析式.
2. （2）一动点P在（1）中抛物线上滑动且满足S_△ABP=10，求此时P点的坐标.
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24. (2020九上·邗江月考) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F，
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若AB＝8，AE＝6，求BF的长
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25. (2020九上·邗江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当点D在 $\text{[math]}$ 上运动时（点D不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求此时 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2021九上·吉林期末) 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：

x（元）

15

20

30

…

y（袋）

25

20

10

…

若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
1. （1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
2. （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
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27. (2020九上·邗江月考) 如图，抛物线y＝ax²+bx﹣4a（a≠0）经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的△MAC是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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28. (2020九上·邗江月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心.设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，顶点为点N.
1. （1）求过A、C两点直线的解析式；
2. （2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；
3. （3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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