天津市南开区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-10-18 浏览次数：152 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023·高州模拟) 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·城中模拟) 下列事件中，是随机事件的是（）

A . 画一个三角形，其内角和是180° B . 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5 C . 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 D . 明天太阳从东方升起

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3. (2023·昔阳模拟) 对于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 图象经过点(-1，3) B . 图象在第二、四象限 C . 不论x为何值，y>0 D . 图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小

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4. (2020九上·南开期末) 如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝25°，若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（）

A . 25° B . 40° C . 90° D . 50°

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5. (2023·内江模拟) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. (2020九上·南开期末) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）

A . ∠ADC B . ∠ABD C . ∠BAC D . ∠BAD

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7. (2020九上·南开期末) 已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的三点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·南开期末) 已知k₁＜0＜k₂ ，则函数y=k₁x和y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2020九上·南开期末) 如图， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·南开期末) 已知二次函数y＝x²﹣（m﹣2）x＋4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）

A . 2 B . 6 C . ﹣2 D . 0

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11. (2022九上·铁锋期中) 如图，⊙O的半径为1，点 O到直线 a的距离为2，点 P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2020九上·南开期末) 如图是抛物线y₁＝ax²＋bx＋c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y₂＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论：
①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax²＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④当1＜x＜4时，有y₂＜y₁；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）．

其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②④ C . ①③④ D . ①③⑤

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二、填空题

13. (2020九上·南开期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九上·湖口期中) 现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是．

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15. (2020九上·南开期末) 下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有．（填序号）
①y＝﹣2x+1，②y $\text{[math]}$ ，③y＝（x+2）²+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）²﹣1（x＜0）

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16. (2020九上·南开期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点B，则k的值为．

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17. (2020九上·南开期末) 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．

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18. (2020九上·南开期末) 如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH，并简要说明作图方法（不要求证明）

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三、解答题

19. (2020九上·南开期末) 有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球.
1. （1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种.
2. （2）求两次摸出的球的标号相同的概率；
3. （3）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率.
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20. (2020九上·南开期末) 如图，A、B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．
1. （1）求k的值；
2. （2）求△OAC的面积．
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21. (2020九上·南开期末) 如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点（与点C不重合），点F是AC边上一点，若AB＝5，BE＝2，∠AEF＝60°，求AF的长度．

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22. (2020九上·南开期末) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F
1. （1）如图①，连接AD，若 $\text{[math]}$ ，求∠B的大小；
2. （2）如图②，若点F为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径为2，求AB的长．
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23. (2020九上·南开期末) 如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm² ，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，
1. （1）求出s关于x的函数关系式；
2. （2）求s的最大值与最小值．
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24. (2020九上·南开期末) 平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C 在坐标轴上，点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P是射线OB上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°，得 $\text{[math]}$ ，Q是点P旋转后的对应点.
1. （1）如图（1）当OP = $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标；
2. （2）如图（2），设点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为S. 求S与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；
3. （3）当BP+BQ = $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标（直接写出结果即可）
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25. (2020九上·南开期末) 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
1. （1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的解析式；
2. （2）若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC＝2OB时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在函数y的图象上，若m＜n，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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