湖北省武汉一初慧泉中学2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-10-23 浏览次数：200 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021九上·武汉开学考) －2020的相反数是（）

A . 2020 B . －2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·枣阳月考) 一元二次方程2x²－3x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）

A . 2、－1 B . 2、0 C . 2、3 D . 2、－3

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3. (2024九上·蔡甸月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·枣阳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·武汉开学考) 若关于x的一元二次方程x²－bx＋2＝0有一个根是x＝1，则b的值为（）

A . －1 B . 2 C . 3 D . －3

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6. (2021九上·休宁月考) 抛物线y＝2x²与y＝－2x²相同的性质是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是y轴 C . 有最低点 D . 对称轴是x轴

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7. (2021九上·江汉月考) 为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆.自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次.若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为（）

A . 200(1＋x)²＝872 B . 200(1＋x)＋200(1＋x)²＝872 C . 200(1＋x＋x²)＝872 D . 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)²＝872

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8. (2022九下·武汉自主招生) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经变换后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则下列变换正确的是（　　　）

A . 向左平移6个单位 B . 向右平移6个单位 C . 向左平移2个单位 D . 向右平移2个单位

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9. (2021九上·江汉月考) 若抛物线y＝x²－bx＋8的顶点在x轴的负半轴上，则b＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·武汉开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点A（x₁ ， 2023）和B（x₂ ， 2023），则当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的值是（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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二、填空题

11. (2024九上·宁江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m＝.

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12. (2021九上·武汉开学考) 已知二次函数y＝－2x²＋4，则其图象开口向，对称轴为，顶点坐标为.

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13. (2021九上·武汉开学考) 根据如图所示的程序计算函数值，当输入的数为时，输出的值为0.25.

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14. (2021九上·武汉开学考) 设A(－2，y₁)、B(1，y₂)、C(2，y₃)是抛物线y＝－(x＋1)²＋k上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系为.

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15. (2022九上·京山期中) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的结论：
①该函数的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴相同；

②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；

③该函数的图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；

④点A（ $\text{[math]}$ ）与点B（ $\text{[math]}$ ）在该函数的图象上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是（填写序号）.

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16. (2021九上·武汉开学考) 如图，将正方形ABCD绕A点顺时针旋转至正方形AEFG的位置.若G、E、C三点在一条直线上时，GC交AD于O点.若AB＝4，则CO＝.

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三、解答题

17. (2021九上·武汉开学考) 解下列方程：
1. （1） x²＋2x－5＝0；
2. （2） x²＋3x－18＝0.
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18. (2022九上·武汉模拟) 若关于x的一元二次方程x²＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根.

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19. (2021九上·武汉开学考) 已知抛物线y＝ax²＋bx＋1（a≠0）经过点(1，－2)、(－2，19)，
1. （1）求a、b的值；
2. （2）若A(m，p)和B(n，p)是抛物线上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，求m、n的值.
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20. (2021九上·武汉开学考) 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：

x	…	1	2	3	4	5	6	7	…
y	…	4	－2	－4	－2	4	14	28	…

（1）请直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）请直接写出该抛物线的解析式；
（3）当y＞－2时，x的取值范围是；
（4）当－1＜x＜4时，y的取值范围是.

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21. (2021九上·武汉开学考) 已知关于x的方程x²－(k＋2)x＋2k＝0，
1. （1）求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根；
2. （2）求证：无论k取何值，方程总有一定根；
3. （3）若等腰△ABC的边长a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的根，则△ABC的周长为.
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22. (2021九上·武汉开学考) 公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：

销售价格x（元/千克）

10

15

20

25

30

日销售量y（千克）

300

225

150

75

0
1. （1）直接写出y与x之间的函数表达式；
2. （2）求日销售利润为150元时的销售价格；
3. （3）若公司每销售1千克产品需另行支出a元（0＜a＜10）的费用，当20≤x≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a的值.
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23. (2021九上·武汉开学考) 如图
1. （1）问题背景：如图1，正方形ABCD中，F在直线CD上，E在直线BC上.若∠EAF＝45°，求证：BE＋FD＝EF；
2. （2）迁移应用：如图2，将正方形ABCD的一部分沿GH翻折，使A点的对应点E在BC上，且AD的对应边EM交CD于F点.若BE＝3，EC＝2，求EF的长；
3. （3）联系拓展：如图3，正方形ABCD中，E、Q在CD上，F在BC上，若EF＝EA，∠FQA＝∠FEA.若∠CFQ＝34°，则∠QAD＝°.
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24. (2021九上·武汉开学考) 经过(1，0)和(2，3)两点的抛物线y＝ax²＋c交x轴于A、B两点，
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，直线y＝kx＋2交y轴于点G，交抛物线y＝ax²＋c于点E和F，F在y轴右侧.若S_△GOF＝3S_△GOE ，求k的值；
3. （3）如图2，点P是第二象限抛物线上的动点，分别连接PA、PB，并延长交直线y＝－2于M、N两点.若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系.
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省武汉一初慧泉中学2021-2022学年九年级上学期数学...

副标题：

*注意事项：

湖北省武汉一初慧泉中学2021-2022学年九年级上学期数学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

销售价格x（元/千克）	10	15	20	25	30
日销售量y（千克）	300	225	150	75	0