河南省商开大联考2020-2021学年高一上期数学期末考试试...

更新时间：2021-11-11 浏览次数：131 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·荆州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·河南期末) 已知直线l经过原点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则直线l的倾斜角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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3. (2020高一上·河南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 3 D . 1

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4. (2020高一上·河南期末) 若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 5 D . 6

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5. (2020高一上·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·河南期末) 已知m，n为直线，α为平面，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ⊂ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·河南期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -2 C . 1或-2 D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·北海期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·河南期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·鸡西期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·北海期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·河南期末) 已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 三个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 若球 $\text{[math]}$ 上的点到平面 $\text{[math]}$ 的最大距离为4，则球 $\text{[math]}$ 的体积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 18π D . 36π

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二、填空题

13. (2020高一上·河南期末) 在空间直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·河南期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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15. (2020高一上·河南期末) 函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2020高一上·河南期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2020高一上·河南期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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18. (2020高一上·河南期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023高一上·安徽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）为奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. (2020高一上·河南期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高一上·河南期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高一上·河南期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线l： $\text{[math]}$ 和圆O： $\text{[math]}$ ，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值；
3. （3）设线段 $\text{[math]}$ 的中点为Q，是否存在点T，使得线段 $\text{[math]}$ 长为定值？若存在，求出点T；若不存在，请说明理由.
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