福建省福州市2021年中考数学模拟试卷（一）

更新时间：2024-07-13 浏览次数：110 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·福州模拟) $\text{[math]}$ 的计算结果是（）．

A . -3 B . -2 C . 3 D . 4

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2. (2024七上·桦甸期末) 月球距离地球的距离约为 $\text{[math]}$ ，将384000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·重庆市模拟) 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·模拟) 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A . 调查某批次汽车的抗撞击能力 B . 调查某班学生的身高情况 C . 调查春节联欢晚会的收视率 D . 调查济宁市居民日平均用水量

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5. (2021·福州模拟) 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（　　）

A . 等边三角形 B . 正方形 C . 正六边形 D . 圆

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6. (2021·福州模拟) 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·昭通月考) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）

A . 五边形 B . 六边形 C . 七边形 D . 八边形

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8. (2022·周村模拟) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·福州模拟) 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·福州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，该函数取得最大值4．设该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·福州模拟) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=.

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12. (2024·乌鲁木齐模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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13. (2021·福州模拟) 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：

投中次数

3

5

6

7

8

人数

1

3

2

2

2

则这些队员投中次数的众数为．

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14. (2021·福州模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

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15. (2021·福州模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，点E ， F 分别在边， BC 上，且CE=DF ，DE ，AF 交于点G ，AF的中点为点H ，连接BG ，DH ，现有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

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16. (2021·福州模拟) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值是．

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三、解答题

17. (2021·福州模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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18. (2021·惠安模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八下·宿豫期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·福州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点．
1. （1）在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的9倍，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2021·福州模拟) 如图，把正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·福州模拟) 在“新冠”疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫，已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售，调查发现，线下的月销量 $\text{[math]}$ （单位：件）与线下的售价 $\text{[math]}$ （单位：元/件， $\text{[math]}$ ）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若线下的月销量为400件，求此时线下的售价；
2. （2）若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件，试问：当 $\text{[math]}$ 为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
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23. (2021·福州模拟) 某印刷厂每五年需淘汰一批同款的旧打印机并购买新机．购买新机时，若同时配买墨盒，每盒150元，且最多可配买24盒；若非同时配买，则每盒需220元．根据该厂以往的记录，10台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数如下表：

消耗的墨盒数

22

23

24

25

打印机台数

1

4

4

1
1. （1）以这10台打印机五年消耗的墨盒数为样本，估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的概率；
2. （2）如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用，试以这10台打印机消耗墨盒费用的平均数作为决策依据，说明购买 $\text{[math]}$ 台该款打印机时，应同时配买23盒还是24盒墨？
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24. (2021·福州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2021·福州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  ②已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的外心为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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