广西贵港市2020-2021学年度高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-10-31 浏览次数：122 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·福州期中) 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -4 C . 4 D . 8

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2. (2020高二上·贵港期末) 设一组样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ 则数据 $\text{[math]}$ 的方差为（）

A . 2.5 B . 5 C . 10 D . 20

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3. (2020高二上·贵港期末) 2020年以来，网络直播行业迎来新的发展机遇，直播带货模式成为企业的“标配”.由中国互联网络信息中心( $\text{[math]}$ )第45次《中国互联网络发展状况统计报告》数据得到如图所示的统计图.2020年12月我国网络直播用户规模达5.60亿，占整体手机网民的62.0%.

根据以上信息，下列说法不正确的是（）

A . 2018-2020年我国网络直播用户一直保持增长态势 B . 2020年我国手机网民未超过9亿 C . 2020年底我国网络直播用户规模较2018年底增长1.63亿 D . 2016-2020年我国网络直播用户规模和使用率变化的趋势一致

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4. (2020高二上·贵港期末) 现有下列命题：
①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ③命题“ $\text{[math]}$ “的否定是” $\text{[math]}$ ".其中真命题共有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. (2020高二上·贵港期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 有一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·贵港期末) 若某商场的会员只用现金支付的概率为 $\text{[math]}$ ，既用现金支付也用非现金支付的概率为 $\text{[math]}$ 则只用非现金支付的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·阎良期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2020高二上·贵港期末) 执行如图所示的程序框图，输出的点都在函数（）

A . $\text{[math]}$ 的图象上 B . $\text{[math]}$ 的图象上 C . $\text{[math]}$ 的图象上 D . $\text{[math]}$ 的图象上

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9. (2020高二上·贵港期末) 已知 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2020高二上·贵港期末) 在某球内随机放人 $\text{[math]}$ 个点，恰有 $\text{[math]}$ 个点落人该球的内接正方体内，则 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·贵港期末) 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 7 D . 16

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12. (2020高二上·新乡期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线和圆依次交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

13. (2020高二上·贵港期末) 某班有男生40人，女生30人，现用分层抽样的方法从中抽取14人参加一项活动，则抽取的男生的人数为.

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14. (2020高二上·贵港期末) 如图所示的程序的输出结果是.

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15. (2020高二上·贵港期末) 已知 $\text{[math]}$ 为正方体 $\text{[math]}$ 外接球的球心， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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16. (2020高二上·新乡期末) 过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的切线，此切线与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020高二上·贵港期末) 石漠化，是指因水土流失而导致地表土壤损失，基岩裸露，土地丧失农业利用价值和生态环境退化的现象，某地区实施植树造林，不断强化荒漠化地区生态保护和修复，全力推进石漠化综合治理，从 $\text{[math]}$ 年该地区每年植树造林面积的数据如下表所示.

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$ （亩）	0.5	0.6	0.7	0.8	1

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
（2）试问到2021年该地区植树造林的总面积能否超过4.6亩？

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18. (2020高二上·贵港期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 点的三等分点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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19. (2020高二上·贵港期末) “绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，如图所示，已知区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的频率依次成等差数列．
1. （1）分别求出区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的频率；
2. （2）现从年龄在 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的人群中按分层抽样抽取5人，再从中选3人作为生态文明建设知识宣讲员，用 $\text{[math]}$ 表示抽到作为宣讲员的年龄在 $\text{[math]}$ 的人数， $\text{[math]}$ 表示抽到作为宣讲员的年龄在 $\text{[math]}$ 的人数，求满足 $\text{[math]}$ 的概率．
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20. (2020高二上·贵港期末) 已知 $\text{[math]}$ 表示双曲线 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高二上·贵港期末) 设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的横坐标之和为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的纵坐标之和为 $\text{[math]}$ 求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）证明：线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过定点.
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22. (2020高二上·贵港期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且焦距为8．
1. （1）求C的方程；
2. （2）设直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且与C交于A ， B两点，求 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）面积的最大值．
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