福建省福州四校联盟2021-2022学年高二上学期数学期中联...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·仁寿期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角大小（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·福州期中) 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -4 C . 4 D . 8

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3. (2021高二上·福州期中) 两条平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·福州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -3或1 B . 1或3 C . -1或-3 D . -1或3

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5. (2021高二上·福州期中) 圆x²+y²-2x-3=0与圆x²+y²-4x+2y+3=0的位置关系是（　　）

A . 相离 B . 内含 C . 相切 D . 相交

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6. (2021高二上·福州期中) 直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与以 $\text{[math]}$ 为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·鄞州期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·福州期中) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·福州期中) 直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的可能取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 6

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11. (2021高二上·福州期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点 $\text{[math]}$ 为端点的三条棱长都是 $\text{[math]}$ ，且它们彼此的夹角都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·福州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．下列命题中，正确的命题是（）

A . 对任意实数k和 $\text{[math]}$ ，直线l和圆M有公共点 B . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切 C . 对任意实数k，必存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线l与圆M相切 D . 存在实数k与 $\text{[math]}$ ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3

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三、填空题

13. (2021高二上·福州期中) 经过直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点，且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程为．

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14. (2021高二上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高二上·福州期中) 已知动圆P过定点 $\text{[math]}$ ，且在定圆 $\text{[math]}$ 的内部与其相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为.

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16. (2021高二上·福州期中) 设P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，PA、PB为圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，A、B为切点，则四边形APBC面积的最小值为 .

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四、解答题

17. (2021高二上·福州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A、B两点.
1. （1）求椭圆C离心率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积
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18. (2021高二上·福州期中) 已知圆C的圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆C相切.
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，被圆C所截得的弦长为2，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2021高二上·福州期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2021高二上·福州期中) 已知直线方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 变化时，求点 $\text{[math]}$ 到直线的距离的最大值及此时的直线方程；
2. （2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值及此时的直线方程.
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21. (2021高二上·福州期中) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是AB的中点
1. （1）求证：CD $\text{[math]}$ 平面POC
2. （2）求二面角C-PD-O的平面角的余弦值
3. （3）在侧棱PC上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 平面POD，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由
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22. (2021高二上·福州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若椭圆C的上顶点为A，经过点（-1，-1），且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值
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