广东省深圳市宝安区2022届高三上学期数学第一次调研（10月...

更新时间：2021-11-08 浏览次数：118 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·宝安月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·宝安月考) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2021高三上·宝安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·宝安月考) 在数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，且a_n≠0.若 $\text{[math]}$ (n≥2)，且S_2n_－1＝38，则n＝（）

A . 38 B . 20 C . 10 D . 9

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5. (2021高三上·宝安月考) 古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的 $\text{[math]}$ 倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积（单位：平方公里）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·宝安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2021高三上·宝安月考) 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正八边形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 轴，现用如下方法等可能地确定点 $\text{[math]}$ ：点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）落在坐标轴上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·宝安月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·宝安月考) 下列说法正确的是

A . 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍 B . 设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C . 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D . 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），则P（ξ＞1）=0.5

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10. (2021高三上·宝安月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，P为双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下面有关结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·宝安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论错误的是（）

A . 任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最小值，无最大值 D . $\text{[math]}$ 有最小值，无最大值

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12. (2024高一下·深圳期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，动点E在线段 $\text{[math]}$ 上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在点E，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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三、填空题

13. (2021高三上·宝安月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·宝安月考) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高三上·宝安月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则集合A中满足条件：“ $\text{[math]}$ ”的元素个数为.

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16. (2021高三上·宝安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ；将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高三上·宝安月考) 在 $\text{[math]}$ 中，a ， b ， c分别为内角A ， B ， C的对边，2b²＝(b²＋c²－a²)(1－tan A).
1. （1）求角C；
2. （2）若c＝2 $\text{[math]}$ ，D为BC的中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度.
  条件①：S_△_ABC＝4且B>A；条件②：cos B＝ $\text{[math]}$ .
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18. (2023·广州模拟) 如图甲是由正方形 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，其中 $\text{[math]}$ ，将其沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起得三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图乙.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过棱 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2021高三上·宝安月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为非零常数）
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当 $\text{[math]}$ 时，得到动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，当线段 $\text{[math]}$ 的中点落在正方形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）时，求直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围.
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20. (2022·柳州模拟) 近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 建立y关于x的回归方程，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到如下数据：

$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
10.15		109.94		3.04		0.16
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
13.94	-2.1		11.67		0.21		21.22

且( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )与( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )(i＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＝﹣0.9953．

参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374， $\text{[math]}$ ＝15.7365，对于一组数据( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )(i＝1，2，3，…，n)，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ．

（1）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
（2）根据（1）的结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于x的回归方程；
（3）已知蕲艾的利润z与x、y的关系为 $\text{[math]}$ ，当x为何值时，z的预报值最大．

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21. (2021高三上·宝安月考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若存在正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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