湖南省部分学校2021-2022学年高一上学期数学10月联考...

更新时间：2021-11-10 浏览次数：127 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·喀什期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·邢台月考) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·邢台月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·湖南月考) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高一上·湖南月考) 图中矩形表示集合 $\text{[math]}$ ，两个圆分别表示集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·邢台月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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8. (2024高一上·海珠月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恰有两个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·邢台月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023·东方模拟) 下列各式中，最小值是2的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·十堰期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·邢台月考) 在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用 $\text{[math]}$ 表示有限集合A中元素的个数，已知有限集 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能是10 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能是12 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能是20 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能是9

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三、填空题

13. (2021高一上·邢台月考) 能够说明“存在不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是真命题的一组有序数对 $\text{[math]}$ 为．

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14. (2021高一上·邢台月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一上·邢台月考) 新学期开学之际，某学生计划用不超过15元的资金购买单价分别为1元的笔记本和2元的圆珠笔.已知该学生至少要购买8本笔记本，且至少要购买2支圆珠笔，则不同的选购方式有种，（用数字作答）

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16. (2024高一上·衡阳期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高一上·邢台月考) 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答，
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ .

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分，

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18. (2021高一上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根都大于 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一个是真命题，一个是假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一上·邢台月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一上·邢台月考) 某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本2万元，每加工 $\text{[math]}$ 万千克该农产品，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.
1. （1）求加工后该农产品的利润 $\text{[math]}$ （万元）与加工量 $\text{[math]}$ （万千克）的函数关系式；
2. （2）求加工后的该农产品利润的最大值.
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21. (2021高一上·邢台月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2021高一上·邢台月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有一个实数根？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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