山东省日照市青岛路中学2021-2022学年九年级上学期10...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：90 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·青岛月考) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·海淀期中) 在平面直角坐标系内，点P（-3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（）

A . （2，－3） B . （3，2） C . （3，－2） D . （－3，－2）

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3. (2022九上·双滦期中) 下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·青岛月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·青岛月考) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（）

A . 55° B . 45° C . 40° D . 35°

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6. (2021九上·青岛月考) 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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7. (2021九上·青岛月考) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB^’C^’D^’ ，图中阴影部分的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·青岛月考) 如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：
①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；
②直线BD必经过点O；
③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
④△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024九上·上城月考) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2021·长沙模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. (2022八上·灌阳期中) 如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），以下五个结论正确的个数是（）
①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤ $\text{[math]}$ ．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. (2021九上·青岛月考) 新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P₁（2，5）的限变点是P₁′（2，1），点P₂（-2，3）的限变点是P₂′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x²+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021九上·青岛月考) 如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA＝3，AB＝1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为．

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14. (2021九上·青岛月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，根据图像可知：当k＝时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

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15. (2021九上·青岛月考) 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，则直径CD＝．

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16. (2021九上·青岛月考) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁ ，处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上．将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（ $\text{[math]}$ ）、B（0，4）．则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. (2021九上·青岛月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
1. （1）求此二次函数的表达式，和顶点坐标；
2. （2）直接写出当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围．
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18. (2021九上·青岛月考) 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求EF的长．
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19. (2021九上·青岛月考) 现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB，BC，CD三边），其示意图如图所示．
1. （1）若矩形养鸡场的面积为92平方米，求所用的墙长AD；
2. （2）求此矩形养鸡场的最大面积．
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20. (2021九上·虎林期末) 为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
采购数量（件）
1
2
…
A产品单价（元/件）
1480
1460
…
B产品单价（元/件）
1290
1280
…
1. （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y₁（元/件），求y₁与x的关系式；
2. （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的 $\text{[math]}$ ，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
3. （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
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21. (2021九上·青岛月考) 如图
1. （1）操作发现：
  如图①，在五边形ABCDE中，AB=AE，∠B=∠BAE=∠AED=90°，∠CAD=45°，试猜想BC、CD、DE之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：
  
  将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B=∠AED=90°，得∠DEF=180°，即点D、E、F三点共线，易证△ACD≌，故BC、CD、DE之间的数量关系是；
2. （2）类比探究：
  如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠D=180°，点E、F分别在边CB、DC的延长线上，∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明；
3. （3）拓展延伸：
  如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=2，CE=3，则DE的长为．
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22. (2021九上·青岛月考) 如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
3. （3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．
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