浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高三上...

更新时间：2021-11-18 浏览次数：115 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·杭州期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·杭州期中) 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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3. (2021高三上·杭州期中) 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·杭州期中) $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 20 B . -20 C . 160 D . -160

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5. (2021高三上·杭州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2021高三上·杭州期中) 在三角形 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为锐角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2021高三上·杭州期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2021高三上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则三个角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （）

A . 都是钝角 B . 至少有两个钝角 C . 恰有两个钝角 D . 至多有两个钝角

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9. (2021高三上·杭州期中) 对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ 成立；则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·杭州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022高一上·武汉期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为平方步.

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12. (2021高三上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021高三上·杭州期中) 男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同学排成一排拍照，要求男女生相间且甲和乙相邻，共种不同排法.

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14. (2021高三上·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·杭州期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴有点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，此时 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·杭州期中) 已知正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，最小值为.

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17. (2021高三上·杭州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2021高三上·杭州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值和对称中心；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021高三上·杭州期中) 如图，在三棱雉 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高三上·杭州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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21. (2021高三上·杭州期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积最大时 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021高三上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）（i）证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .
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