山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2021-11-23 浏览次数：118 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·薛城期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. (2021高二上·河北期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -2 C . 1或-2 D . 不存在

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3. (2021高二上·薛城期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

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4. (2021高二上·薛城期中) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 外切 C . 相交 D . 内切

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5. (2021高二上·薛城期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·鄞州期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·薛城期中) 若过原点的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·薛城期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 上有三个不同的点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）.

A . 相切 B . 相离 C . 相交 D . 不能确定

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二、多选题

9. (2022高二上·汕尾期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下述正确的是（）

A . 直线l的斜率可以等于 $\text{[math]}$ B . 直线l的斜率有可能不存在 C . 直线l可能过点 $\text{[math]}$ D . 若直线l的横纵截距相等，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·薛城期中) 在同一平面直角坐标系中，表示直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象可能正确的是（）

A . B . C . D .

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11. (2021高二上·薛城期中) 圆O₁：x²＋y²－2x＝0和圆O₂：x²＋y²＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有（）

A . 公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0 B . 线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0 C . 公共弦AB的长为 $\text{[math]}$ D . P为圆O₁上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 $\text{[math]}$ ＋1

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12. (2021高二上·薛城期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点P是平面内的任意一点，若x，y分别表示点P到 $\text{[math]}$ 的距离，则称（x，y）为点P的“距离坐标”.下列说法正确的是（）

A . 距离坐标为（0，0）的点有1个 B . 距离坐标为（0，1）的点有2个 C . 距离坐标为（1，2）的点有4个 D . 距离坐标为（x，x）的点在一条直线上

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三、填空题

13. (2021高二上·薛城期中) 在空间直角坐标系中，若三点A（1，-1，a），B(2，a，0)，C(1，a，-2)满足： $\text{[math]}$ ，则实数a的值为.

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14. (2021高二上·薛城期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. (2022高二上·大连月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，使得面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. (2021高二上·薛城期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 外的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 取得最小值的点 $\text{[math]}$ 称为圆 $\text{[math]}$ 的萌点，则圆 $\text{[math]}$ 的萌点的轨迹方程为.

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四、解答题

17. (2022高二上·福州期中) 若直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两轴上的截距相等，求该直线的方程.
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18. (2021高二上·薛城期中) 如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021高二上·薛城期中) 已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与______，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点、从①直线 $\text{[math]}$ 相切；②与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的公切线长 $\text{[math]}$ 这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
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20. (2021高二上·薛城期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2021高二上·薛城期中) 某工厂 $\text{[math]}$ （看作一点）位于两高速公路（看作两条直线） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间.已知 $\text{[math]}$ 到高速公路 $\text{[math]}$ 的距离是9千米，到高速公路 $\text{[math]}$ 的距离是18千米， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）现紧贴工厂 $\text{[math]}$ 修建一直线公路连接高速公路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的连接点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的连接点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰为该路段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. (2021高二上·薛城期中) 直线 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 转动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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