河北省石家庄2022届高三上学期数学10月联考试卷

更新时间：2021-11-22 浏览次数：76 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·石家庄月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的真子集的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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2. (2021高三上·石家庄月考) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021高三上·石家庄月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高三上·石家庄月考) 已知点M是直线 $\text{[math]}$ 与单位圆在第一象限内的交点，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·石家庄月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·石家庄月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·石家庄月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，经过点P(1，1)的直线l与该曲线交于A､B两点，且点P恰好为AB的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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8. (2021高三上·石家庄月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 取到最大值时 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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二、多选题

9. (2020高一上·萍乡月考) 设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值是9 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为2

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10. (2021高三上·石家庄月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与圆 $\text{[math]}$ 相切 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·石家庄月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个交点，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为等腰三角形

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12. (2021高三上·石家庄月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 有解，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有唯一解 D . 方程 $\text{[math]}$ 有唯一解

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三、填空题

13. (2021高三上·石家庄月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. (2021高三上·石家庄月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上动点，则△ $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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15. (2021高三上·石家庄月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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16. (2021高三上·石家庄月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，若△ $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，该双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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四、解答题

17. (2021高三上·石家庄月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2021项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高三上·石家庄月考) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. (2021高三上·石家庄月考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的表达式.
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20. (2021高三上·石家庄月考) 已知抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，Q $\text{[math]}$ 在抛物线C上，且|QF|= $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的方程及t的值；
2. （2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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21. (2021高三上·石家庄月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高三上·石家庄月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点.当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直时，线段 $\text{[math]}$ 长度为1. $\text{[math]}$ 为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）若对任意的直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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