河北省保定市部分学校联考2021-2022学年高一上学期数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：118 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·保定期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·保定期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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3. (2021高一上·章丘期中) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等腰三角形”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高一上·黄冈期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·保定期中) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·黄冈期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·陈仓期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的增函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·保定期中) 某公司举行10周年纪念活动，决定给每个员工发放纪念品，并找设计师设计了甲、乙、丙三款纪念品．为了了解员工更喜欢哪一款纪念品，随机抽取了60名员工对这三款纪念品进行投票，每人至少选择一款自己喜欢的纪念品投票（如果有多款喜欢的纪念品，可以选择多款纪念品投票）．具体投票情况如下表：

纪念品	给该款纪念品投票的人数
甲	31
乙	30
丙	33
甲与乙	11
乙与丙	17
甲与丙	15

那么给三款纪念品都投票了的人数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、多选题

9. (2021高一上·保定期中) 下列函数中，与函数 $\text{[math]}$ 是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·保定期中) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2021高一上·章丘期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·保定期中) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ， $\text{[math]}$ 也是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·章丘期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. (2021高一上·保定期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一上·章丘期中) 某阅读平台为了吸引用户，决定对部分图书开展限时免费阅读活动．当提供免费阅读的图书为a本时，其用户人数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示不大于a的最大整数）．当 $\text{[math]}$ 时，用户人数为；若该平台想通过本次活动使用户人数不少于5000，则至少需要提供免费阅读的图书数量为．

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16. (2021高一上·保定期中) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意实数x ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高一上·保定期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高一上·保定期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有唯一解，求m的值．
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19. (2022高一上·嵩明期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义法证明；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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20. (2021高一上·章丘期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值7，最小值 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求k的取值范围．
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21. (2021高一上·保定期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高一上·章丘期中) 1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度 $\text{[math]}$ （单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度 $\text{[math]}$ （单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式 $\text{[math]}$ 现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
2. （2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．
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