广东省茂名第五高级中学2021-2022学年高二上学期期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：86 类型：期中考试

一、单选题(每小题5分,共8小题40分)

1. (2021高二上·茂名期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·茂名期中) 设复数满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2022高二上·定远月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 四点共面，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2021高二上·茂名期中) 过点 $\text{[math]}$ 作与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线l，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·廊坊期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·河南模拟) 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离为2，动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离之比为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线时， $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·茂名期中) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个四棱锥的高h为（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021高二上·茂名期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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二、多选题(每小题5分,共4小题20分)

9. (2021高二上·茂名期中) 下列函数中在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·茂名期中) 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（）

A . 直线l与直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数 B . 直线l与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补 C . 直线l在y轴上的截距为-1 D . 这样的直线l有两条

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11. (2021高二上·茂名期中) 如图所示，长方体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，长方体的高为2， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·茂名期中) 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题(每小题5分,共4小题20分)

13. (2021高二上·茂名期中) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点A，B两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长.

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14. (2021高二上·茂名期中) 下列关于空间向量的命题中，
①若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与空间任意向量都不能构成基底，则 $\text{[math]}$ ；

②若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；

④若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是空间一组基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底．

上述命题中，正确的有．

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15. (2021高二上·茂名期中) $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则m的取值范围是.

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16. (2021高二上·茂名期中) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系xOy中，设军营所在平面区域为{(x，y)|x²+y²≤ $\text{[math]}$ }，河岸线所在直线方程为x+2y-4=0.假定将军从点P( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点A的纵坐标为.最短总路程为

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四、解答题(第17题10分,第18-22题各12分,共6小题70分)

17. (2021高二上·茂名期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值域．
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18. (2021高二上·茂名期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且平行于直线 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程，并求出两平行线之间的距离；（直线方程写成一般式）
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 $\text{[math]}$ 的方程.（直线方程写成一般式）
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19. (2021高一下·齐齐哈尔期末) 2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛．竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分．现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；
2. （2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率．
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20. (2021高二上·茂名期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交.
1. （1）求交点所在直线方程；
2. （2）若点P是圆C： $\text{[math]}$ 上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值.
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21. (2021高二上·茂名期中) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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22. (2021高二上·茂名期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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