安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期数...

更新时间：2022-10-31 浏览次数：49 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·定远月考) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·湖北期中) 如图，在斜棱柱 $\text{[math]}$ 中，AC与BD的交点为点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·定远月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 四点共面，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2022高二上·定远月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·定远月考) 四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱长均为1，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°，则线段A₁C的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·定远月考) 平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·北辰期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 40 C . 6 D . 36

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8. (2022高二上·滕州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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9. (2022高二上·定远月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立的x与使 $\text{[math]}$ 成立的x分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·定远月考) 在所有棱长都相等的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·定远月考) 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·定远月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，则下列点 $\text{[math]}$ 中，在平面 $\text{[math]}$ 内的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二上·定远月考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022高二上·定远月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，为使这条直线不经过第二象限，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是.

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15. (2022高二上·定远月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二上·定远月考) 如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的 $\text{[math]}$ ，又连接 $\text{[math]}$ 的各边中点得到 $\text{[math]}$ ，如此无限继续下去，得到一系列三角形： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是．

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三、解答题

17. (2022高二上·定远月考) 如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二上·定远月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高二上·定远月考) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F分别为线段PB，BC上的动点.
1. （1）若E为线段PB的中点，证明：平面AEF⊥平面PBC；
2. （2）若BE= $\text{[math]}$ BF，且平面AEF与平面PBC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，试确定点F的位置.
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20. (2022高二上·定远月考) 如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC中点，E为AD中点，PA＝AC＝2，BC＝1．
1. （1）求证：AD⊥平面PBC：
2. （2）求PE与平面ABD所成角的正弦值．
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21. (2022高二上·定远月考) 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是抛物线y²＝4x上相异两点，且满足x₁＋x₂＝2.
1. （1）若AB的中垂线经过点P(0，2)，求直线AB的方程；
2. （2）若AB的中垂线交x轴于点M，求△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程.
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22. (2022高二上·定远月考) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， AB边所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AD边所在直线上．
1. （1）求AD边所在直线的方程；
2. （2）求矩形ABCD外接圆的方程；
3. （3）若动圆P过点 $\text{[math]}$ ，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
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