浙江省绿谷高中联盟2021-2022学年高一上学期数学期中联...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：104 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·浙江期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·浙江期中) 命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·佳木斯期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高一上·浙江期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·浙江期中) 给出下列4个等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中一定正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·浙江期中) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 解的个数为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、多选题

9. (2022高一上·重庆市期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·浙江期中) 若函数 $\text{[math]}$ 存在最大值，则实数 $\text{[math]}$ 可能的值是（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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11. (2021高一上·浙江期中) 下列说法正确的有（）

A . 对 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值为1； B . 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ； C . 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为3； D . 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大最为 $\text{[math]}$ .

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12. (2021高一上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022广西高一上·月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，4），则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一上·浙江期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·浙江期中) 函数 $\text{[math]}$ 的值域是.

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16. (2021高一上·浙江期中) 已知不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 具有如下性质：①值域为 $\text{[math]}$ ；②单调递增区间为 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 为偶函数.试写出一个符合要求的函数解析式 $\text{[math]}$ .

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18. (2023高一上·吉林月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第23位的子集是.

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四、解答题

19. (2021高一上·浙江期中) 已知全集为实数集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，非空集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并证明；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ .
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21. (2021高一上·浙江期中) 2022年浙江省第十七届运动会将在金华举行.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为 $\text{[math]}$ （万元），隔热层厚度为 $\text{[math]}$ （厘米），两者满足关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元.15年的总维修费用为10万元.记 $\text{[math]}$ 为15年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用 $\text{[math]}$ 使用15年的能源消耗费用 $\text{[math]}$ 年的总维修费用）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当隔热层的厚度为多少厘米时， $\text{[math]}$ 年的总费用 $\text{[math]}$ 最小？并求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“不动点”.已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的不动点；
2. （2）若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒有两个不动点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 图象上两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的横坐标是函数 $\text{[math]}$ 的不动点，且 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的中点坐标为 $\text{[math]}$ .）
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