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探索位似的性质
利用图形计算器或计算机等信息技术工具,可以很方便地将图形放大或缩小,还可以探索位似的性质.
小明利用几何画板软件,尝试用“观察—猜想-验证—应用”的方法进行探究,步骤如下∶如图(1),任意画一个△ABC,以点O为位似中心,自选新旧图形的相似比为k,得到△A´B´C´.
图(1)
第一步,度量对应边的长度,并计算它们的比值,发现结果与k的值相等.
第二步,以0为原点建立平面直角坐标系,分别度量点A,A´的横坐标,并计算比值;分别度量点A,A´的纵坐标,并计算比值,观察比值与k的关系,发现它们相等.接下来对其他顶点进行相同的操作,得出相同的结论.
第三步,作线段 OA,OA´,OB,OB´,OC,OC´,度量它们,发现的结论是:_________.
第四步,任意改变△ABC的位置成形状,发现上面探究得出的结论仍然成立.
于是,小明总结并得出了位似的性质.
任务∶
解∶2x2+4x-6=0
二次项系数化为1,得x²+2x-3=0.……………………… 第一步
移项,得x2+2x=3.…………………………………… ……第二步
配方,得x2+2x+4=3+4.即(x+2)2=7.…………… ………第三步
由此,可得x+2=± . ………………………………… 第四步
x1=2+ ,x2=2- .……………………………………第五步
任务∶
接种地点 |
疫苗种类 |
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医院 |
A |
新冠病毒灭活疫苗 |
B |
重组新冠病毒疫苗(CHO细胞) |
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社区卫生服务中心 |
C |
新冠病毒灭活疫苗 |
D |
重组新冠病毒疫苗(CHO细胞) |
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗,且选择每个接种点的机会均等(提示:用A、B、C、D表示选取结果)
①四边形CEGF的形状是;
② 的值为;
在图1的基础上,将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由;
如图3,在(2)的条件下,正方形CEGF 在旋转过程中,当B、E、F三点共线时,探究AG和GE的位置关系,并说明理由.