四川省达州市通川区第八中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2022-01-10 浏览次数：145 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . 2x﹣3＝0 B . 3x²﹣2x＝3（x²﹣2） C . x²﹣ $\text{[math]}$ ＝3 D . x²﹣4x＝2x

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2. 若函数y＝（m²－3m＋2）x^|m|^－3是反比例函数，则m的值是（）

A . 1 B . －2 C . ±2 D . 2

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3. (2021九上·灵石期中) 根据下列各组条件，不能判定△ABC∽△A₁B₁C₁的是（）

A . ∠B＝∠B₁＝60°，∠C＝50°，∠A₁＝70° B . ∠C＝∠C₁＝90°，AB＝10，AC＝6，A₁B₁＝5，A₁C₁＝3 C . ∠A＝40°，AB＝2，AC＝3，∠A₁＝40°，A₁B₁＝4，A₁C₁＝5 D . AB＝12，BC＝15，AC＝24，A₁B₁＝8，A₁C₁＝16，B₁C₁＝10

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4. (2020·武汉) 某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 若点A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₂＞y₃＞y₁ D . y₃＞y₂＞y₁

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7. (2021九上·鄂州期末) 新冠肺炎传染性很强，曾有 $\text{[math]}$ 人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染 $\text{[math]}$ 人，经过两天传染后 $\text{[math]}$ 人患上新冠肺炎，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）.已知矩形OA₁B₁C₁O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA₁B₁C₁的面积等于矩形OABC面积的4倍，则点B₁的坐标为（）

A . （8，6） B . （8，6）或（﹣8，﹣6） C . （16，12） D . （16，12）或（﹣16，﹣12）

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，H是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 于中点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·平昌月考) 关于x的代数式 $\text{[math]}$ +（m+2）x+（4m-7）中，当m=时，代数式为完全平方式.

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12. 已知x²﹣（m+3）x+m²+1＝0的实数根为α、β，且α+β＝α•β，则m的值为.

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13. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax²+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.则乙获胜的概率为.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的点、且 $\text{[math]}$ ，中线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的三线段为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为a的正方形，点E是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点B，C重合）， $\text{[math]}$ ，且EF交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .其中正确的是.（把正确结论的序号都填上）

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16. 如图，在矩形AOBC中，OB＝8，OA＝6，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为.

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） x²﹣2x﹣5＝0.（公式法）
2. （2） 2x（x+3）＝x+3.
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18. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x²﹣x﹣6＝0.

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19. 为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解.并将结果绘制成两幅不完整的统计图.请你根据统计信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人；
2. （2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
3. （3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？
4. （4）七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF.
1. （1）求证：四边形AEFD是矩形；
2. （2）若AD＝10，EC＝4，求AC的长度.
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21. (2021九上·秦都月考) 张大爷一家承接的手工产品成本每件 $\text{[math]}$ 元，销售单价为 $\text{[math]}$ 元时，每月销量为 $\text{[math]}$ 件，销售单价每降低 $\text{[math]}$ 元，每月销量增加 $\text{[math]}$ 件.政府根据每月销量补贴每件 $\text{[math]}$ 元补助金.
1. （1）当销售单价定为 $\text{[math]}$ 元，那么政府本月补助张大爷一家多少元？
2. （2）产品每月的销售利润加每月政府补助金是张大爷一家的手工产品收入，当某月销售单价为多少元时，张大爷一家能获得 $\text{[math]}$ 元的手工产品收入？
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22. (2021九上·西岗月考) 如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方．

①计算小亮在路灯D下的影长；

②计算建筑物AD的高．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2 $\text{[math]}$ ，点A的纵坐标为4.
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）求不等式mx+n＞ $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）连接MC，AO在x轴上，是否存在点P使S_△PAO＝ $\text{[math]}$ S_MBOC ，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由.
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24. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形.
1. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
2. （2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD²+BC²＝AB²+CD²；
3. （3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ .
1. （1）请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）如图（2），动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，设 $\text{[math]}$ 同时出发 $\text{[math]}$ 秒.
  ①是否存在某个时间 $\text{[math]}$ （秒），使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由.
  
  ②若记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ （秒）的函数关系式.
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