浙江省宁波市鄞州区咸祥中学等七校2021-2022学年九年级...

更新时间：2021-12-30 浏览次数：147 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1. (2023九上·秀洲期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·洞头期中) 抛物线y=（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3）

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3. (2021九上·鄞州期中) 下列事件中，随机事件的是（）

A . 掷骰子两次，点数和为13 B . 在图形的旋转变换中，面积不会改变 C . 经过城市某一个有交通信号灯的路口，遇到红灯 D . 二月份有30天

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4. (2023九上·义乌月考) 已知（﹣1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y＝﹣2x²﹣8x+m上的点，则（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₂＞y₁＞y₃ D . y₂＞y₃＞y₁

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5. (2021九上·鄞州期中) 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 60°

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6. (2023九上·临平月考) 已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）

A . 4 B . 2 C . 4π D . 2π

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7. (2021九上·鄞州期中) 已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·鄞州期中) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1.则下列选项中正确的是（）

A . abc＜0 B . 4ac﹣b²＞0 C . a﹣b+c＞0 D . 当x＝﹣n²﹣2（n为实数）时，y⩾c

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9. (2021九上·鄞州期中) 已知下列命题：
（ 1 ）抛物线y＝3x²+5x﹣1与两坐标轴交点的个数为2个；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）任何正多边形都有且只有一个外接圆；（4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方；（5）圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2021九上·鄞州期中) 如图，AB是半圆O的直径，C为弧AB中点，点E、F分别在弦AC、AB上，且∠CFE＝45°，若设BF＝x，AE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. (2021九上·鄞州期中) 抛物线y＝x²﹣1向上平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为.

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12. (2024九下·雷州模拟) 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

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13. (2021九上·鄞州期中) 如图，D为△ABC的边AC上的一点，若要使△ABD与△ACB相似，可添加一个条件：.

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14. (2021九上·鄞州期中) 圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对圆周角的度数是.

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15. (2021九上·鄞州期中) 如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F，若FG＝2，则AD＝.

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16. (2021九上·鄞州期中) 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ.则线段OQ的最大值是.

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三、简答题（第17-19题每题8分，第20-22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17. (2021九上·鄞州期中) 在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A₁ ， A₂表示）.

②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B₁ ， B₂表示）.
1. （1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；
2. （2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.
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18. (2021九上·鄞州期中) 如图是5×5的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上.
1. （1）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁ ，在图（1）中作出△AB₁C₁；
2. （2）在图（2）中作一个与△ABC相似且不全等的格点三角形△A₂B₂C₂.
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19. (2021九上·鄞州期中) 如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，∠D＝65°.
1. （1）求∠CAD的度数；
2. （2）若AB＝4，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2021九上·鄞州期中) 如图，已知二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²﹣x+c的图象经过点P（﹣3，6）.
1. （1）求该二次函数的表达式.
2. （2）求该二次函数图象的顶点坐标.
3. （3）点Q（m，n）在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3.请根据图象直接写出n的取值范围.
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21. (2021九上·鄞州期中) 如图，A，B，C是⊙O上三点，其中 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，过点B画BD⊥OC于点D.
1. （1）求证：AB＝2BD；
2. （2）若AB＝4 $\text{[math]}$ ，CD＝2，求图中阴影部分的面积.
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22. (2021九上·鄞州期中) 柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株树每增加1株，平均单株产量减少0.1kg.
1. （1）求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；
2. （2）今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？
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23. (2021九上·鄞州期中) 阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题：
1. （1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
2. （2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
3. （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.
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24. (2021九上·鄞州期中) 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，2），B是x轴正半轴上一动点，以AB为直径画⊙C交x轴于点D，连接AO，过点A作AE⊥AO交⊙C于点E，连接BE，DE.
1. （1）求∠DBE的度数.
2. （2）求证：△ADE∽△OAB.
3. （3）如图2，连接CE，过点C作CF⊥BE于点F，过点F作FG∥CE交DE的延长线于点G，设点B的横坐标为t.
  ①用含t的代数式表示DE².
  
  ②记S＝DE•EG，求S关于t的函数表达式.
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