一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.
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1.
平移函数y＝x2的图象，得到新的图象的表达式为y＝（x﹣1）2+5，则平移的方式是（ ）
A . 向左平移1单位，向下平移5单位
B . 向右平移1单位，向上平移5单位
C . 向左平移1单位，向上平移5单位
D . 向右平移1单位，向下平移5单位
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2.
(2021·宁波模拟)
一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为（ ）
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3.
如图，已知Rt△
ABC中，∠
C＝90°，以点
B为中心，顺时针旋转△
ABC得到△
DBE ， 点
E恰好在
AB上．若
AC＝4，
BC＝3，则
AE的长为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
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4.
已知⊙O的半径为8，点A在⊙O内，则OA的长可能为（ ）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
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5.
已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（ ）
A . 4
B . 2
C . 4π
D . 2π
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6.
如图，点
D ，
E ，
F在△
ABC的边上，
EF∥
BC ，
DF∥
EC ． 下列结论中正确的是（ ）
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7.
如表给出了二次函数
y＝
ax2+
bx+
c（
a≠0）中
x ，
y的一些对应值，则可以估计一元二次方程
ax2+
bx+
c＝0（
a≠0）的一个近似解
x1的范围为（ ）
x | … | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | … |
y | … | ﹣1.16 | ﹣0.71 | ﹣0.24 | 0.25 | 0.76 | … |
A . 1.2＜x1＜1.3
B . 1.3＜x1＜1.4
C . 1.4＜x1＜1.5
D . 1.5＜x1＜1.6
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8.
如图，四边形
ABDC内接于⊙
O ， 对角线
BC ，
AD交于点
E ， 延长
BA ，
DC交于点
P ． 下列说法错误的是（ ）
A . △CED∽△AEB
B . △AEC∽△BED
C . △DCA∽△BAC
D . △PCA∽△PBD
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9.
如图，二次函数
y＝
ax2+
bx﹣3
a的图象经过点
A（﹣1，0），
B（3，0），
C（4，
y1）点
D（
x2 ，
y2）是函数图象上任意一点，有下列结论：
①二次函数的最小值为﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1 ， 则x2＞4；
④一元二次方程﹣3ax2+bx+a＝0的两个根为﹣1和
．
其中正确的是（ ）
A . ①
B . ①②
C . ②③
D . ①④
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10.
如图，
AB是⊙
O的直径，
AB＝10，点
C是圆上不与
A ，
B重合的点，
CD平分∠
ACB ， 交⊙
O于
D ，
AE平分∠
CAB ， 交
CD于
E ． 有以下说法：
①点D是定点；
②AC•BC的最大值为50；
③D为△ABE的外心；
④CA+CB的最大值为
．
其中正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
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11.
掷一枚均匀的硬币10次，前九次朝上的面次数为反6次，正3次，那么第十次反面朝上的可能性大．（判断对错）
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12.
如图，
AB是⊙
O的直径，
AC是⊙
O的弦，若∠
A＝20°，
AB＝6，则弧
AC的长为
．
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13.
如图，在△
ABC中，点
E ，
F分别在边
AB ，
AC上，∠
B＝∠
AEF ． 若
BC＝4，
AF＝2，
CF＝3，则
EF＝
．
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14.
如图，在等腰直角三角形
ABC中，∠
ABC＝90°，
BA＝
BC ， 将
BC绕点
B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到
BP ， 连结
CP ， 过点
A作
AH⊥
CP交
CP的延长线于点
H ， 连接
AP ， 则∠
PAH的度数为
°．
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15.
已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，当x＞k时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．
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16.
如图，△
ABC内接于⊙
O ，
CD是⊙
O的直径，连结
AD ， 若
CD＝2
AD ，
AB＝
BC＝8，则⊙
O的半径
．
三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
已知，线段
a ，
b ，
c ， 且
．
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（1）
求
的值．
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（2）
设
， 线段
a ，
b ，
c满足
a+
b+
c＝27，求
k的值．
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18.
将分别标有数字2，3，5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．
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（2）
随机抽取一张，将卡片的数字作为一个两位数的十位数字（不放回），再抽取一张，将卡片的数字作为这个两位数的个位数字，请画树状图列举所有可能出现的结果，并求出所抽取的两位数恰好是5的倍数的概率．
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19.
如图，在△
ABC中，
CD⊥
AB于点
D ，
E是
AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
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（2）
若
， △
ABC的面积为25，求△
ADE的面积．
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20.
已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．
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21.
如图，已知
BC是⊙
O的直径，弦
AD⊥
BC于点
H ， 与弦
BF交于点
E ，
AD＝8，
BH＝2．
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（2）
若∠EAB＝∠EBA ， 求证：BF＝2AH ．
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22.
如图，在△
ABC中，∠
BAC＝90°，正方形
DEFG的顶点
D ，
E在边
BC上，点
F ，
G分别在边
AC ，
AB上．
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23.
已知二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k（k是常数）
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（2）
当x≥1时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
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（3）
当0≤x≤1时，该函数有最大值3，求k的值．
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24.
如图，已知锐角三角形
EBD ， 点
A在三角形内，∠
ABD＝45°，∠
EAD＝90°，
AE＝
AD ． 作△
ADE的外接圆⊙
O ， 交
BD于点
F ， 连接
EF ，
AF ．
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（2）
若
，
，
①求BD的取值范围．
②求⊙O的面积S的取值范围．
