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北京市通州区2022届高三上学期数学期中质量检测试卷

更新时间：2021-12-14 浏览次数：102 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·通州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·通州期中) 在复平面内，与复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于 ( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021高三上·通州期中) 下列函数中， $\text{[math]}$ 的最小值是2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·通州期中) 某单位有男职工56人，女职工42人，按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，如果样本按比例分配，男职工抽取的人数为16人，则女职工抽取的人数为（）

A . 12 B . 20 C . 24 D . 28

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5. (2021高二上·西城期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 5 B . -5 C . 10 D . -10

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6. (2021高三上·通州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. (2021高三上·通州期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 63 B . 71 C . 99 D . 117

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8. (2021高三上·通州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域是区间 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在零点”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2021高三上·通州期中) 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）

A . 408种 B . 240种 C . 192种 D . 120种

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10. (2021高三上·通州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高三上·通州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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12. (2021高三上·通州期中) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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13. (2021高三上·通州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·通州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

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15. (2021高三上·通州期中) 设首项是1的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

16. (2021高三上·通州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段AD的长．
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17. (2021高三上·通州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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18. (2021高三上·通州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有极大值3．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数y的极小值．
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19. (2021高三上·通州期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，解下列问题：
1. （1）分别求出数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
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20. (2021高三上·通州期中) 某蔬菜批发商分别在甲、乙两个市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜降价处理，每吨亏损100元．现分别统计该蔬菜在甲、乙两个市场以往100个周期的市场需求量，制成频数分布条形图如下：

以市场需求量的频率代替需求量的概率．设批发商在下个销售周期购进 $\text{[math]}$ 吨该蔬菜，在甲、乙两个市场同时销售，以 $\text{[math]}$ （单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总需求量， $\text{[math]}$ （单位：元）表示下个销售周期两个市场的销售总利润．
1. （1）求变量 $\text{[math]}$ 概率分布列；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率；
3. （3）以销售利润的期望作为决策的依据，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 应选用哪一个．
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21. (2021高三上·通州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有极小值，求证： $\text{[math]}$ 的极小值小于1．
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