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初中数学人教版一轮复习专题：专题8 分式方程及其应用

更新时间：2021-12-13 浏览次数：113 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020八下·广东月考) 下列方程：① $\text{[math]}$ =1；② $\text{[math]}$ =2；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =5；⑤ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4.其中是分式方程的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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2. (2021八上·抚顺期末) 下面说法中，正确的是（）

A . 把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解 B . 分式方程中，分母中一定含有未知数 C . 分式方程就是含有分母的方程 D . 分式方程一定有解

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3. (2021八上·崆峒期末) 下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程 $\text{[math]}$ 的根为2；③方程 $\text{[math]}$ 的最简公分母为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是分式方程.其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 用换元法解方程x²-2x+ $\text{[math]}$ =8，若设x²-2x=y,则原方程化为关于y的整式方程是( )

A . y²+8y-7=0 B . y²-8y-7=0 C . y²+8y+7=0 D .
y²-8y+7=0

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5. (2022·兰山模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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6. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，其中A，B为常数，则4A-B的值为（）

A . 13 B . 9 C . 7 D . 5

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7. (2024九上·富顺月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . -5 B . -8 C . -2 D . 5

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8. (2023八上·洞口月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 有增根x=1，那么k的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·安岳月考) 从－3，－1， $\text{[math]}$ ，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a值之和是（）.

A . ﹣3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . 无法计算

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11. (2024九下·昆明开学考) 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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12. (2023八上·邹城期末) 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 $\text{[math]}$ 千米/时，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017·杭州) 若 $\text{[math]}$ •|m|= $\text{[math]}$ ，则m=．

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14. (2020八上·青神期中) 如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为．

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15. (2018·眉山) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ －2= $\text{[math]}$ 有一个正数解，则k的取值范围为.

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16. (2018·绵阳) 已知a>b>0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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17. (2023八下·本溪期末) 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为。

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18. (2010·华罗庚金杯竞赛) 如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。

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19. (2020·资兴模拟) 观察下列等式：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

猜想并得出： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

根据以上推理，求出分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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三、计算题

20. (2019七上·杨浦月考) 解方程： $\text{[math]}$

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21. (2019七上·杨浦月考) 解分式方程： $\text{[math]}$

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四、综合题

22. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程的增根为x=2,求m的值;
2. （2）若方程有增根,求m的值;
3. （3）若方程无解,求m的值.
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23. (2020八下·萍乡期末) 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
1. （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
2. （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
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24. (2021八上·玉屏期中) 李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.
1. （1）求李老师步行的平均速度；
2. （2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.
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