辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期数学期末联考...

更新时间：2022-05-25 浏览次数：98 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·铁岭期末) 复数 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高一下·铁岭期末) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·铁岭期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·铁岭期末) 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·铁岭期末) 鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台 $\text{[math]}$ 是鼎中盛烹煮物的部分，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（）
（假定烹煮的食物全在四棱台 $\text{[math]}$ 内）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·威远期中) 把函数 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·铁岭期末) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的高为1，底面 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，且P，A，B，C都在体积为 $\text{[math]}$ 的球O的表面上，则该三棱锥的底面 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·铁岭期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点O满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·铁岭期末) 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 最小正周期是π C . 图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 D . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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10. (2021高一下·铁岭期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·铁岭期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则符合条件的 $\text{[math]}$ 有两个

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12. (2021高一下·铁岭期末) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 该正四面体的体积为 $\text{[math]}$ D . 该正四面体的内切球体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·铁岭期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·罗湖期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·铁岭期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，并且对不在平面 $\text{[math]}$ 内的任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021高一下·铁岭期末) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 在底面的射影为 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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四、解答题

17. (2021高一下·铁岭期末) 已知△ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求△ $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2021高一下·铁岭期末) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高一下·铁岭期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆的直径为 $\text{[math]}$ ，且锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. (2021高一下·铁岭期末) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2021高一下·铁岭期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ，如图是函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点， $\text{[math]}$ 为等边三角形.将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标变为原来的π倍后，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，向上平移1个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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22. (2021高一下·铁岭期末) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 所在平面与 $\text{[math]}$ 所在平面垂直，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆弧 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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