河南省2021-2022学年高三上学期理数期中联考试卷

更新时间：2022-01-20 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·河南期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·河南期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·河南期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·河南期中) 下列区间一定包含函数 $\text{[math]}$ 的零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·河南期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列命题是真命题的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·河南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数且其图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·河南期中) 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·河南期中) 设数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知数列 $\text{[math]}$ 的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·河南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·河南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. (2021高三上·河南期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·河南期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时取得最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·河南期中) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·河南期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2021高三上·河南期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高三上·河南期中) 某项测试有 $\text{[math]}$ 道必答题，甲和乙参加该测试，用数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 记录他们的成绩．若第 $\text{[math]}$ 题甲答对，则 $\text{[math]}$ ，若第 $\text{[math]}$ 题甲答错，则 $\text{[math]}$ ；若第 $\text{[math]}$ 题乙答对，则 $\text{[math]}$ ，若第 $\text{[math]}$ 题乙答错，则 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2021高三上·河南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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18. (2021高三上·河南期中) 设 $\text{[math]}$ 是公比为负数的等比数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高三上·河南期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2021高三上·河南期中) 如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为 $\text{[math]}$ ．假设圆形盖子的半径为 $\text{[math]}$ ，该容器的容积为 $\text{[math]}$ ，铁皮厚度忽略不计．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）该容器的高 $\text{[math]}$ 为多少分米时， $\text{[math]}$ 取最大值？
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21. (2021高三上·河南期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等差数列，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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22. (2021高三上·河南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为-2，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求满足条件的示数 $\text{[math]}$ 的最大整数值．
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