山东省泰安市2021-2022学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-01-30 浏览次数：81 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·南通月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一上·南通月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 0 D . 1

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4. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -2

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8. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . -2

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二、多选题

9. 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·湖南月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等差数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·张家口模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . $\text{[math]}$ 在R上单调递增 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个周期 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上单调递增，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为3 B . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至多有5个根 C . 存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为奇函数

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，a， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在相距1000米的A，B两点处测量目标点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则B，C两点之间的距离为米.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数m的取值范围为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式；
2. （2）若不等式对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在射线AC上，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的角平分线与直线AC交于点E，求证： $\text{[math]}$ .
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，25成等比数列， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在所有相邻两项 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入k个 $\text{[math]}$ ，使它们和原数列的项构成一个新的数列 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 某地打算修建一条公路，但设计路线正好经过一个野生动物迁徙路线，为了保护野生动物，决定修建高架桥，为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端及两端的桥墩已建好，两端的桥墩相距1200米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测，一个桥墩的工程费用为500万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为 $\text{[math]}$ 万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元.
1. （1）试写出y关于x的函数关系式；
2. （2）需新建多少个桥墩才能使y最小？并求出其最小值.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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