山西省运城市2022届高三上学期理数期中考试试卷

更新时间：2021-12-16 浏览次数：114 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·运城期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·运城期中) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数k的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2021高三上·运城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . (0，3) B . $\text{[math]}$ C . (0，2] D . (0，2)

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4. (2021高三上·运城期中) 若两个正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且存在这样的 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·运城期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . 1 B . 24 C . 40 D . 81

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6. (2021高三上·运城期中) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·天津市模拟) 如图所示的曲线为函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象，将 $\text{[math]}$ 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . 直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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8. (2021高三上·运城期中) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·运城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个极小值，且方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有3个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·运城期中) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·运城期中) 已知在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·运城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·运城期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·运城期中) 正弦函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象与 $\text{[math]}$ 轴所围成曲边梯形的面积为.

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15. (2021高三上·运城期中) 对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac²>bc² ，则a>b；③若a<b<0，则a²>ab>b²；④若c>a>b>0，则 $\text{[math]}$ ；⑤若a>b， $\text{[math]}$ ，则a>0，b<0.其中正确的是．(填写序号)

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16. (2021高三上·运城期中) 已知 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021高三上·运城期中) 现给出两个条件：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ .从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边， .
1. （1）求B；
2. （2）若b=2，求△ABC面积的最大值.
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18. (2021高三上·运城期中) 2021年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷 $\text{[math]}$ （万本），需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完.
1. （1）求出2021年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万本）的函数关系式；
2. （2） 2021年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润.
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19. (2021高三上·运城期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等差数列.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在（1）的条件下，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的最小值.
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20. (2021高三上·运城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （3）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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21. (2021高三上·运城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高三上·运城期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(Ⅱ) 设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2021高三上·运城期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有三个解，求实数的取值范围.
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