湖南省衡阳市衡阳县2020-2021学年高一（创新实验班）上...

更新时间：2022-02-14 浏览次数：78 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·衡阳期末) 1130º角的终边落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2020高一上·衡阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·衡阳期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·衡阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2020高一上·衡阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）．

A . B . C . D .

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6. (2020高一上·衡阳期末) 已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·衡阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有九个不同实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·衡阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定域为 $\text{[math]}$ ，图象恒过点 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·衡阳期末) 下列条件中，能使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·衡阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）．

A . 函数为增函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 函数为奇函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·衡阳期末) 给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，幂函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条直线 C . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·衡阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有关于函数 $\text{[math]}$ 的下列说法正确的是（）．

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像的一个对称中心是 $\text{[math]}$ D . 若将函数 $\text{[math]}$ 的图像沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为此两个函数图象不在同一条直线上的交点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·衡阳期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高一上·衡阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高一上·衡阳期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2020高一上·衡阳期末) 一般地，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．某同学发现此结论可以推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．依据以上推广，则函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心的坐标为．

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四、解答题

17. (2020高一上·衡阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，______，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答.
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一上·衡阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，的定义域（-1，1）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$
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19. (2020高一上·衡阳期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. (2020高一上·衡阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2020高一上·衡阳期末) 2020年上半年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封城”．疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，湖南某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，通过市场调研分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产 $\text{[math]}$ （百套）该监测设备，需另投入生产成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，根据市场调研知，每套设备售价7万元，生产的设备供不应求．
1. （1）求出2020的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百套）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
2. （2） 2020年产量为多少百套时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
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22. (2020高一上·衡阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 为偶函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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