浙江省温州市南浦实验中学2021-2022学年九年级上学期期...

更新时间：2022-01-29 浏览次数：178 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。）

1. (2021九上·瑞安期中) 下列事件中属于必然事件的是（）

A . 正数大于负数 B . 下周二，温州的天气是阴天 C . 在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球 D . 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

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2. 抛物线y＝（x﹣1）²+3的对称轴是（）

A . y轴 B . 直线x＝﹣1 C . 直线x＝1 D . 直线x＝3

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 二次函数y＝ax²+bx+1（a≠0）的图象经过点（1，2），则代数式3a+3b的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . ﹣1

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5. 将抛物线y＝﹣2x²+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A . y＝﹣2（x+1）²﹣1 B . y＝﹣2（x﹣1）²+3 C . y＝﹣2（x﹣1）²﹣1 D . y＝﹣2（x+1）²+3

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点A（2，y₁），B（3，y₂），C（﹣1，y₃）均在抛物线y＝x²﹣4x﹣c上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₂＜y₃＜y₁

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8. 如图，在矩形ABCD中，点E，F，H分别在边AB，BC，AD上，四边形EFGH由两个正方形组成，若BF＝AH＝2，则线段BC的长为（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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9. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax²+bx+2＝0的根是（）

x

…

0

$\text{[math]}$

6

…

y

…

3

1

3

…

A . 0或6 B . $\text{[math]}$ 或3+ $\text{[math]}$ C . 2或4． D . $\text{[math]}$ 或6﹣ $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，线段EG，FH分别平行于BC，AB，它们相交于点I，点M，N分别在线段FI，GI上，EI＝MI，HI＝NI，连接FN，GM，相交于点P．已知AE：AB＝AH：AD＝1：3，AB：BC＝5：6，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的点数是奇数的概率是．

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12. 已知y关于x的二次函数y＝（m+2）x²+2x﹣3的图像开口向下，则m的取值范围是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，若BD＝3，AD＝4，则AC的长．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣2），（6，﹣2），抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点P在线段AB上，与x轴相交于C，D两点，设点C，D的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，若x₁是﹣1，则x₂的最大值是．

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15. (2021九上·瑞安期中) 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点 $\text{[math]}$ 正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则 $\text{[math]}$ 的长.

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16. 如图所示，从高为2m的点A处向右上抛一个小球P，小球路线呈抛物线L形状，小球经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶上弹起，已知MN＝4m，ON＝1m，FM＝DE＝BC＝1.2m，CD＝EF＝1m，若小球弹起形成一条与L形状相同的抛物线，且落点Q与B，D在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是 m．

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三、解答题（本题有8小题，共80分.）

17. 已知二次函数y＝x²+4x﹣5．
1. （1）求该函数图象的顶点坐标．
2. （2）求此抛物线x轴的交点坐标．
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18. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织该校七、八两个年级学生参加演讲比赛．经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，1名男生：在八年级选出3名同学，其中1名女生，2名男生，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加市级比赛．
1. （1）用列表法或树状图法中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数：
2. （2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
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19. 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．
1. （1）在图甲中以点A为位似中心，作△ABC的位似图形，使得与△ABC的位似比为1：2．
2. （2）在图乙中作出△ABC的相似三角形，使得该三角形的顶点都在格点上，且与△ABC相似比为1： $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥BC于点E，CF⊥AB交AB的延长线于点F
1. （1）求证：△CBF的△DCE；
2. （2）若点E恰为BC中点，且AB＝6，BF＝4，求AD的长．
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21. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ ax²﹣ax﹣4交x轴于点A，C，交y轴于点B，AC＝6．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为x轴上一动点，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点P的坐标．
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22. 如图，在等腰 △ABC 中，AB＝AC，点P在BA的延长线上，PB＝3PA，点D在BC边上，∠BPD＝∠ACP．
1. （1）求证：PD＝PC
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 某酒店有200间标准房，当标准房价格为160元时，每天都客满，市场调查表明标准房价在160～之间（含160元，320元）浮动时，每提高10元，日均入住数减少5间．如果不考虑其他因素，请完成以下问题．
1. （1）设该酒店标准房价格提高了x元，则标准房价格元，日均标准房入住数间．（用含x的代数式表示）
2. （2）酒店将标准房价格提高了多少元时，标准房的日营业收入最大？最大日营业收入是多少？
3. （3）若酒店需要标准房的日营业收入至少达到39000元，求该酒店应将标准房价格定在多少元？
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24. 如图，已知抛物线y＝ax²﹣4ax交x轴于点A，与直线y＝ $\text{[math]}$ x交于点B（非原点），过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，BC＝6．
1. （1）求a的值．
2. （2）若P是线段BC上一点，过点P作x轴的垂线分别交直线OB与抛物线于E，F．求线段EF的最大值．
3. （3）若P是射线BC上一点，作点F关于直线BC的对称点G，连结PG，BG．是否存在△BPG与△PBE相似，若不存在请说明理由，若存在请求出点G的坐标．
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