江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二上学期数学...

更新时间：2022-03-31 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -10 B . -2 C . 0 D . 8

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4. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . －1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已经 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 轨迹与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相离 C . 内切 D . 外切

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7. 斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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8. 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的左焦点和上顶点.若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 存在公共点，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·汕头月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 23 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为 $\text{[math]}$ ，则下面四个选项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆 B . 若曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆，且长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ C . 若曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是圆

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11. 以直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），与抛物线的准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. ①在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；②设数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③数列 $\text{[math]}$ 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；④若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 也成等差数列，上述命题中，其中正确的命题的序号为.

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14. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P是椭圆上一点．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求b的值为．
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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的面积为8.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程；
2. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且____.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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20.
1. （1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上. 求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为2.
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