湖南省娄底市新化县2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·新化期末) 经过 $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·新化期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·新化期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·新化期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. (2022高二上·新化期末) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2022高二上·新化期末) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

A . 192 里 B . 96 里 C . 48 里 D . 24 里

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7. (2023高二上·苏州期中) 已知椭圆： $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为5，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·河池) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. (2022高二上·新化期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·新化期末) 已知方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示椭圆 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示双曲线 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示两条直线 D . 方程表示的曲线不可能为抛物线

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11. (2022高二上·新化期末) 对于任意非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下说法错误的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为单位向量

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12. (2022高二上·新化期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 定义域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 图象位于x轴下方 C . $\text{[math]}$ 存在单调递增区间 D . $\text{[math]}$ 有且仅有两个极值点

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三、填空题

13. (2023高二上·广西壮族自治区月考) 若两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则a的值为.

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14. (2022高二上·新化期末) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二上·新化期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

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16. (2022高二上·新化期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高二上·新化期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且其倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是3，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2022高二上·新化期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2022高二上·新化期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外部，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时直线l的斜率．
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20. (2022高二上·新化期末) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD ， AD//BC ， AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，直线BC与平面PCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
2. （2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
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21. (2022高二上·新化期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，且D的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C与D的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点，且直线PA ， PB的斜率都存在.
  ①求m的取值范围.
  
  ②试问这直线PA ， PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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22. (2022高二上·新化期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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