辽宁省鞍山市2024年高考数学第二次质检试卷

更新时间：2024-06-06 浏览次数：29 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2024·鞍山模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·鞍山模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，那么点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·鞍山模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·鞍山模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024·鞍山模拟) 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·鞍山模拟) 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·鞍山模拟) 针对时下的“抖音热”，校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ ，女生喜欢抖音的人数占女生人数 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ 的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有人( )
附表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
附： $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则下列结论中正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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10. (2024·鞍山模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别
是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

A . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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11. (2024·鞍山模拟) 在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“折线距离” $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 下列结论中正确的结论为( )

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024·鞍山模拟) 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的表面积为．

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13. (2025·) $\text{[math]}$ 的极大值为．

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14. (2024·鞍山模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 恰好在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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四、解答题

15. (2024·鞍山模拟) 鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后，将化学成绩按赋分规则转换为等级分数 $\text{[math]}$ 赋分后学生的分数全部介于 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 某校为做好本次考试的评价工作，从本校学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的化学等级分数，经统计，将分数按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 组，制成了如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这 $\text{[math]}$ 名学生分数的中位数；
2. （2）在这 $\text{[math]}$ 名学生中用分层抽样的方法从分数在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三组中抽取了 $\text{[math]}$ 人，再从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 人中分数在 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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16. (2024·鞍山模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ，得到如图 $\text{[math]}$ 所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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17. (2024·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．
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18. (2024·鞍山模拟) 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上不同三点，且当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. (2024·鞍山模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余数．
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试卷信息

小学

初中

高中

辽宁省鞍山市2024年高考数学第二次质检试卷

副标题：

*注意事项：

辽宁省鞍山市2024年高考数学第二次质检试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$